专题5.10 一元函数的导数及其应用全章综合测试卷（基础篇）-2024-2025学年高二数学（人教A版2019必修第二册）（解析版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用全章综合测试卷（基础篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高三上·上海·阶段练习）已知f(x)是定义在R上的可导函数，若lim?→0f(2+?)?f(2)2?=1

A．?1 B．?14 C．1

【解题思路】根据导数的定义计算可得结果.

【解答过程】由导数的定义，f′

故选：C.

2．（5分）（2024·湖北·一模）已知函数fx=e

A．f1=?e

C．f2=e

【解题思路】求导，通过赋值逐项判断即可.

【解答过程】因为fx=e

则f′1=

则fx=e

故选：C.

3．（5分）（23-24高二下·广东茂名·期中）函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（????）

A．f′(1)f

C．0f′(1)

【解题思路】由导数的几何意义分析可得f′3，f′

【解答过程】f′1，f′2和f′3分别为函数fx

即图中直线l1

结合图象可得0f

故选：D.

4．（5分）（24-25高三上·湖南永州·开学考试）函数fx=x2+

A．3x?y?2=0 B．2x?y?2=0

C．3x+y?2=0 D．2x+y?2=0

【解题思路】对f(x)求导，得到f′x=2x+

【解答过程】由fx=x2+

所以fx=x2+lnx

故选：A.

5．（5分）（2024·吉林长春·模拟预测）已知a=sin13

A．cba B．acb

C．abc D．bac

【解题思路】先构造函数fx=x?sinx,x∈0,1，再应用函数单调性得出sin

【解答过程】设fx=x?sinx,x∈0,1，则f

所以f13f0=0

因为322e

又c=3?1

故选：C．

6．（5分）（24-25高三上·天津武清·期中）已知函数fx=x2+a

A．?∞,0 B．?∞,0 C．

【解题思路】首先求函数的导数，转化为导函数有大于1的变号零点，即可求解.

【解答过程】f′x=2x+

即2x2?2x+a=0有实数根，因为函数y=2

所以函数在区间1,+∞有零点，只需满足2×12

故选：B.

7．（5分）（24-25高三上·重庆涪陵·开学考试）已知函数f(x)=x+4x+3lnx在x∈(a,2?3a)

A．a1 B．1

C．0≤a13

【解题思路】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值点，从而得到关于的不等式组，求解即可.

【解答过程】函数f(x)=x+4x+3

f′

令f′(x)=0，可得x=1或

当0x1时，f′(x)0，当x1时，

所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞

所以f(x)在x=1处取得极小值，即最小值，

又因为函f(x)在x∈(a,2?3a)内有最小值，故0≤a12?3a，解得0≤a1

所以a的取值范围是[0,1

故选：C.

8．（5分）（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）定义在R上的奇函数fx，且对任意实数x都有f?x?f32+x=0，f

A．3,+∞ B．?∞,3 C．1,+

【解题思路】由fx是奇函数，可得f′x是偶函数，得到fx+f′x0，令gx=exfx，得到g′x

【解答过程】因为fx是奇函数，可得f

又因为fx+f

令gx=exfx，可得

因为f?x?f3

可得f32+x

所以fx的周期为3

因为f2024=f674×3+2

则不等式fx+11ex

又因为gx在R上单调递增，所以x+12，解得x1

所以不等式fx+11

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）（23-24高二下·四川广元·期中）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离?（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为?(t)=2t2+2t

A．前3s内球滚下的垂直距离的增量Δ?=20m B．在时间

C．前3s内球在垂直方向上的平均速度为8m/s

【解题思路】利用函数关系式计算可判定A、B，由平均速度、瞬时速度的求法可判定C、D选项.

【解答过程】前3s内，Δt=3s，

此时球在垂直方向上的平均速度为△?△t

在时间2,3内，Δt=1s，

?′(t)=4t+2，?′(2)=4×2+2=10，则第2

D正确．

故选：BCD．

10．（6分）（24-25高三上·河北·阶段练习）若函数f(x)=12ax2?xln

A．0 B．13 C．12

【解题思路】先求出导函数f′(x)，再利用导数与函数单调性的关系得到alnxx

【解答过程】由已知得f′

因为f(x)在(0,+∞

则ax?lnx0在(0,+∞)上有解，即

令g(x)=lnxx

当0xe时，g′(x)