专题5.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型）（解析版）.pdfVIP

专题5.3二次函数的图像与性质（三）（六大题型）

重难点题型归纳

【题型1利用二次函数的性质判断结论

【题型2利用二次函数的性质比较函数值

【题型3二次函数的对称性的应用

【题型4利用二次函数的性质求字母的范围

【题型5利用二次函数的性质求最值

【题型6二次函数给定范围内的最值问题

【题型1利用二次函数的性质判断结论

2

【典例1】（2023秋•霍邱县期中）对于抛物线y＝﹣5（x+1）﹣2的说法正确

的是（）

A．开口向上

B．顶点坐标是（1，﹣2）

C．对称轴是直线x＝1

D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

【答案】D

2

【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+1）﹣2，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，﹣2），

∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．

故D符合题意．

故选：D．

【变式1-1】（2023秋•东莞市校级月考）对于二次函数的图象，下列说

法正确的是（）

A．开口向上

B．对称轴是x轴

C．当x＞0时，y随x的增大而减小

D．顶点坐标为（2，0）

【答案】B

2

【解答】解：∵二次函数y＝﹣x，

∴该函数图象开口向下，故选项A错误，不符合题意；

对称轴是x轴，故选项B正确，符合题意；

顶点坐标是（0，0），故选项D错误，符合题意；

当y＝x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C错误，不符合题意；

故选：B

2

【变式1-2】（2023•婺城区模拟）关于抛物线y＝﹣x+2x﹣3的判断，下列说法

正确的是（）

A．抛物线的开口方向向上

B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1

C．抛物线对称轴左侧部分是下降的

D．抛物线顶点到x轴的距离是2

【答案】D

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【解答】解：∵y＝﹣x+2x﹣3＝﹣（x﹣1）﹣2，

∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），

在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

∴A、B、C不正确；

∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，

∴D正确，

故选：D．

2

【变式1-3】（2023秋•平城区校级月考）对于二次函数y＝﹣（x﹣2）﹣7，下

列说法正确的是（）

A．图象开口向上

B．对称轴是直线x＝﹣2

C．当x＞2时，y随x的增大而减小

D．当x＜2时，y随x的增大而减小

【答案】C

2

【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣2）﹣7，

∴a＝﹣1＜0，故函数开口向下，函数的对称轴为x＝2，函数顶点坐标为（2，

﹣7），

∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，

故C符合题意，A、B、D不符合题意．

故选：C．

【题型2利用二次函数的性质比较函数值

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【典例2】（2023秋•恩施市期中）抛物线y＝2x+4x+5上有三个点A（﹣1，

y1）、B（2，y2