2.3 有理数的乘法 解答专练 2023-2024学年浙教版数学七年级上册.docx

2.3有理数的乘法

—解答专练—

1、观察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52×2＝×25；

②×396＝693×．

（2）设这类等式左边两位数的十位数字是a，个位数字是b，且2≤a+b＜9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．

2、观察下列各式：

×＝

××＝

×××＝

…

（1）猜想×××…×＝；

（2）根据上面的规律，计算：

（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）．

3、用简便方法计算

（1）99×（﹣9）

（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）

4、用简便方法计算：29×（﹣3）．

5、“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．

例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．

（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝，y＝；

（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝，n＝；

（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝．

6、﹣24×（﹣+﹣）

7、分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！

（1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b0；

（2）当abc＜0时，若ab＞0，则c0；

（3）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程）

8、已知a的相反数是2，|b|＝6．

（1）若ab＜0，求a+b的值．

（2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．

9、25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814．

观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．

请根据上面的速算方法，回答下列问题．

（一）填空：

①54×11＝；

②87×11＝；

③95×（﹣11）＝；

（二）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将这个两位数乘11．

（1）若a+b＜10；

①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是、、，这个三位数可表示为．

②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．

（2）若a+b≥10，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．

10、阅读理解题

在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：

你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a＝，b＝，c＝，d＝，e＝，f＝．

11、已知非零有理数a，b，c满足ab＞0，bc＞0．

（1）求的值；

（2）若a+b+c＜0，求的值．

12、对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．

例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．

（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；

（2）点B到点C的3倍分点表示的数是；

（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．

13、红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数．

14、用简便方法计算：（﹣9）×18．

15、碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示．

碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪