福建省厦门市2024−2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题[含答案].docx

福建省厦门市2024?2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的一个方向向量为（????）

A． B． C． D．

2．直线平分圆C：，则（????）

A． B．1 C．-1 D．-3

3．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知向量在向量上的投影向量是，且，则（????）

A． B． C． D．

5．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一条直线上，这条直线被称为欧拉线.已知的顶点，若直线与的欧拉线垂直，则直线与的欧拉线的交点坐标为（????）

A． B． C． D．

6．已知点在圆上运动，点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（????）

A．若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则

B．若，则是钝角

C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

10．已知直线与，则下列说法正确的是（????）

A．与的交点坐标是

B．过与的交点且与垂直的直线的方程为

C．，与x轴围成的三角形的面积是

D．的倾斜角是锐角

11．在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（）

A．线段的长度为

B．的最小值为1

C．对任意点，总存在点，便得

D．存在点，使得直线与平面所成的角为60°

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过C作的平行线，则与间的距离为．

13．已知四面体ABCD满足，则点A到平面BCD的距离为.

14．已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，已知的顶点为，，是边AB的中点，AD是BC边上的高，AE是的平分线．

??

(1)求高AD所在直线的方程；

(2)求AE所在直线的方程．

16．如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)求点B到平面的距离.

17．如图，在平行六面体中，平面，，，.

(1)求证：；

(2)线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

18．已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角．

(1)若为的中点，在线段上，且直线与平面所成的角为，求此时平面与平面的夹角的余弦值．

(2)在（1）的条件下，设，，，且四面体的体积为，求的值．

19．人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．

(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；

(2)若点，，求的最大值；

(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．

参考答案

1．【答案】A

【详解】因为直线的斜率为，

对A，，A正确；

对B，方向向量为的直线斜率不存在，B错误；

对C，，C错误；

对D，，D错误；

故选:A.

2．【答案】D

【详解】变形为，故圆心为，

由题意得圆心在上，故，解得.

故选：D

3．【答案】B

【详解】向量，则，

因，于是得，解得，

所以.

故选：B.

4．【答案】C

【详解】，设向量在向量的夹角为，

所以向量在向量上的投影向量为，

所以，所以.

故选：C.

5．【答案】B

【详解】由的顶点坐标，可知其重心为.

注意到，直线BC斜率不存在，则为直角三角形，

则其垂心为其直角顶点，则欧拉线方程为：.

因其与垂直，则.

则，则直线与的欧拉线的交点坐标满足，即交点为.

故选：B

6．【答案】A

【详解】由圆，可得圆心，半径，

又A?2,0，所以，

所以，

因为，所以.

故选：A.

7．【答案】C

【详解】直线过定点，

对于任意确定的点，

当时，此时，

当不垂直时，过点作，此时，如图所示：

因为，所以，所以，

由上可知：当确定时，即为，且此时；

又因为在如图所示的正方形上运动，所以，

当取最大值时，点与重合，此时，

所以，

故选：C.

8．【答案】A

【详解】因为直线，直线，易知，

且分别过