河北省邯郸市大名县2024−2025学年高二上学期10月月考 数学试卷[含答案].docx

河北省邯郸市大名县2024?2025学年高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（????）

A． B． C． D．

2．若圆C：的半径为1，则实数（????）

A． B． C． D．

3．圆关于直线对称的圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

4．已知，，则点B到直线AC的距离为（????）

A． B． C．2 D．3

5．已知曲线，则的最大值，最小值分别为（????）

A．＋2，－2 B．＋2，

C．，－2 D．，

6．过点引圆：的切线，切点为A，则PA的最小值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．如图所示，在平行六面体中，，，，，，则的长为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知棱长为2的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（????）

A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角

B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率

C．若，则

D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为

10．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（????）

A． B．

C． D．

11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，，，，则下列结论正确的有（????）

A．四面体是鳖臑

B．阳马的体积为

C．若，则

D．到平面的距离为

三、填空题（本大题共3小题）

12．若是直线的一个法向量，则直线的斜率为，倾斜角的大小为．

13．已知圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，则直线的方程为.

14．已知，若点在线段AB上，则的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱的中点

(1)证明：平面;

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值

16．已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直.

(1)求直线的方程；

(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.

17．如图，在正四棱柱中，，点分别在棱上，．

(1)判断与平面的位置关系并证明；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知点和直线.点B是点A关于直线l的对称点.

(1)求点B的坐标；

(2)O为坐标原点，且点P满足.若点P的轨迹与直线有公共点，求m的取值范围.

19．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴?y轴?z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作.

(1)若，，求的斜60°坐标；

(2)在平行六面体中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.

①若，求向量的斜坐标；

②若，且，求.

参考答案

1．【答案】C

【分析】利用空间直角坐标系对称点的特征即可求解.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为.

故选C.

【方法总结】关于谁对称，谁就不变，其余互为相反数.

2．【答案】D

【详解】由，得，

所以圆C的圆心为，半径为，

因为圆C：的半径为1，

所以，解得，

故实数.

故选：D.

3．【答案】D

【详解】因为圆的圆心为，半径为，

且关于直线对称的点为，

所以所求圆的圆心为、半径为，

即所求圆的标准方程为.

故选：D.

4．【答案】C

【分析】由坐标运算求出，，，进而求出，再求得在方向上的投影，然后即可求出点B到直线AC的距离.

【详解】因为，，

所以，，

，

，

所以在方向上的投影为，，

所以点B到直线AC的距离为.

故选C.

5．【答案】C

【详解】由，可知，，

且有，表示的图形为以为圆心，2为半径的半圆，如图所示：

??

又因为表示半圆上的动点与点的距离，

又因为，

所以的最小值为，

当动点与图中点重合时，取最大值，

故选：C．

6．【答案】A

【详解】由题设，的标准方程为，故圆心为，半径为3，

∴由切线的性质知：，

∴当时，.

故选：A

7．【答案】C

【详解】因为，

所以，

所以，

又，，，，，

所以

所以.

故选：C.

8．【答案】A

【分析】建立空间直角坐标系，设出点，可知，所以表示点与点之间距离的平方，分析