河北省邯郸市武安市2024-2025学年高三上学期10月期中考试 数学试题[含答案].docx

河北省邯郸市武安市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．若复数满足（是虚数单位），则等于（????）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．记为等差数列的前项和，若，则（????）

A．21 B．19 C．12 D．42

5．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．已知数列的前项和为，其中，且，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．已知正四棱台下底面边长为，若内切球的体积为，则其外接球表面积是（??）

A．49π B．56π C．65π D．130π

二、多选题

9．如图，在正方体中，分别为棱的中点，点是面的中心，则下列结论正确的是（????）

A．四点共面 B．平面被正方体截得的截面是等腰梯形

C．平面 D．平面平面

10．已知函数，则（????）

A．的一个对称中心为

B．的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象

C．在区间上单调递增

D．若在区间上与有且只有6个交点，则

11．我们知道正.余弦定理推导的向量法，是在中的向量关系的基础上平方或同乘的方法构造数量积，进而得到长度与角度之间的关系.如图，直线与的边，分别相交于点，，设，，，，则下列结论正确的有（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．已知集合中的三个实数，按一定顺序排列后可以排成一个等差数列和一个等比数列，则．

13．已知函数在上是增函数，且，则的取值的集合为.

14．已知点为扇形的弧上任意一点，且，若，则的取值范围是.

四、解答题

15．的内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)若角的平分线交于点，求的长．

16．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，等差数列数列的前项和．

(1)求数列和的通项公式：

(2)设的前项和，求证：．

18．分别过椭圆的左、右焦点作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点．

(1)当P为C的上顶点时，求直线PQ的斜率；

(2)求四边形的面积的最大值．

19．我们称复数列为广义等差的，若实数列和均为等差数列．

(1)若等比复数列（即）是广义等差的，证明：；

(2)已知，若复数列为广义等差的，求的所有可能值；

(3)若复数列是广义等差的，且，证明：对于任意实数，复数列中至多存在两项，使得．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

A

C

C

D

C

BD

BD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】解一元二次不等式求出集合A，然后由交集运算可得.

【详解】解不等式，得，

所以.

故选：B

2．C

【分析】由复数的除法运算计算可得，再由模长公式即可得出结果.

【详解】依题意可得，

所以.

故选：C

3．A

【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.

【详解】，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：A

4．A

【分析】根据等差数列的性质，即可求解公差和首项，进而由求和公式求解.

【详解】是等差数列，，即，所以

故公差，，

故选：A

5．C

【分析】根据题意，计算出，再根据向量的坐标运算法则计算出点P的坐标.

【详解】因为,

所以，

将向量顺时针方向旋转，即逆时针旋转，

得到

化简得，

所以P点坐标为；

故选：C.

6．C

【分析】由，采用构造数列的方法，，则可以确定数列为等比数列，然后进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以，

即，所以．

故选：C.

7．D

【分析】利用两角差的余弦定理和同角三角函数的基本关系建立等式求解，再由两角和的余弦公式求解即可．

【详解】由已知可得，

解得

，

，

，

，

故选：D．

8．C

【分析】作出正四棱台及其内切球的轴截面，求出正四棱台的上底面边长，再求出外接球半径即可得解.

【详解】正四棱台下底面边长，设其内接球半径为，则，解得，

取的中点，则四边形内切圆是正四棱台内接球的截面大圆，

则四边形是等腰梯形，，而，

，整理得，而，则，

设为正四棱台外接球球心，为该球半径，则