新高考一轮复习特训 一元二次函数、方程和不等式 (含答案)（2024） 高中数学 高考专区 一轮复习.docxVIP

2025届新高考一轮复习特训一元二次函数、方程和不等式

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知,,若,则的最小值为()

A.2 B.4 C. D.9

3．已知实数满足,则的取值范围是()

A. B. C. D.

4．某单位采用新工艺将二氧化碳转化为化工产品,其月处理成本y（元）与月处理量x（吨）的函数关系式为.请问：当月处理量为_______吨时,可以使每吨的平均处理成本最低？()

A.100吨 B.150吨 C.200吨 D.250吨

5．已知,,,且,则的最小值为()

A.2 B.3 C.4 D.9

6．已知a为正数,则的最小值为()

A.2 B.4 C.6 D.8

7．已知关于x的不等式的解集是,则的值是()

A. B.2 C.22 D.

8．已知,,则下列结论错误的是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．已知a,b为正实数,且,,,则()

A.的最大值为4 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为2

10．下列说法错误的是()

A.命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”

B.命题“若，则”的逆命题为“若，则”

C.“恒成立”，是“成立”的充要条件

D.关于x的方程有一个正根，一个负根的充要条件是

11．已知a,b,,下列命题为真命题的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

三、填空题

12．已知,则的最大值为____________.

13．已知,则的最大值为___________.

14．若时,的最大值是________.

四、解答题

15．解下列不等式:

（1）;

（2）.

16．（1）当k取什么值时,一元二次不等式对一切实数x都成立?

（2）解含参数a的不等式.

17．（1）已知,求的最小值;

（2）已知,求最大值.

18．已知集合,.

（1）当时,求;

（2）若是的充分条件,求实数m的取值范围.

19．2018年9月,习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴,是全面振兴,全方位振兴”.吉林省有着丰富的资源,其中“世界人参看中国,中国人参看吉林”.吉林是中国人参的核心产区,有着1500多年的野山参采挖史和和450多年的人参人工栽培史.而抚松县万良镇是全球最大的人参交易集散地,这里也被称为“中国人参之乡”.在落实党中央决策部署,持续解放思想,深化经济改革,以新气象新担当新作为推进东北全面振兴的过程中抚松县万良镇的居民走在了经济致富的前沿,现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t（单位:元）由两部分构成:①固定成本（与生产产品的数量无关）:20万元;②生产所需材料成本:（单位:元）,x为每月生产产品的套数.

（1）该企业每月产量x套为何值时,平均每套的成本最低,每套的最低成本为多少?

（2）若每月生产x套产品,每套售价为:（单位:元）,假设每套产品都能够售出,则该企业应如何制定计划,才能确保该设备每月的利润不低于4万元?

参考答案

1．答案：C

解析：方法一：因为，而，

所以.

故选：C.

方法二：因为，将，，0，1，2代入不等式，只有使不等式成立，所以.

故选：C.

2．答案：D

解析：由可得,

,

当且仅当等号成立,

故选:D.

3．答案：B

解析：由,得,又,

则,又由得,

故.

故选：B.

4．答案：A

解析：依题意,每吨的平均处理成本,

当且仅当,即时取等号,

所以当月处理量为100吨时,可以使每吨的平均处理成本最低.

故选：A.

5．答案：B

解析：,

由于,则,

由于,当且仅当,时取等号.

则,当且仅当时取等号,

则的最小值为3.

故选：B.

6．答案：B

解析：由题意,,

所以,

当且仅当,即取等号,

所以的最小值为4.

故选:B.

7．答案：C

解析：由题意得:2与3是方程的两个根,故,,

所以.

故选:C

8．答案：B

解析：对于A,由,,得,A正确;

对于B,由,得,而,则,B错误;

对于C,由,,得,C正确;

对于D,由,得,而,则,D正确.

故选：B.

9．答案：BD

解析：对于A,因为,则,,

当且仅当时取“＝”,所以ab的最小值为4,A错误;

对于B,由,得,,

当且仅当,时取“＝”,B正确;

对于C,,

当且仅当时,取“＝”,C错误;

对于D,因为,所以,

则,当且仅当时,取“＝”,D正确.

故选：BD.

10．答案：AD

解析：对于A，命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”，故A错误，

对于B，命题“若，则”的逆命题为“若，则，故B正确，

对于C，充分性:若，解得，而对于，故充分性成立，

必要性:当时，，且成立，故必要性成立，

综上“恒成立”，是“成立”的充要条件，故C正确，

对于D