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专题32反比例函数中的将军饮马

1．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（????）

A．（3，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）

【答案】A

【详解】思路引领：求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴