折纸作为一种人们熟悉的娱乐活动 .pdfVIP

前言

折纸作为一种人们熟悉的娱乐活动，已被一些教师运用到了数学

教学的过程中。折纸与数学相结合的开始大约可追溯到公元8世纪中

期，处于文化鼎盛时期的阿拉伯人独立发展了折纸艺术，他们将欧洲

几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学。从19世纪

开始，折纸在西方成为了数学和科学研究的工具，解决在折纸过程中

发现的一些数学之迷已经发展成为现代几何学的一个分支。今天折纸

虽然被应用于世界各地，然而最普及的地方还是日本。其中比较突出

的是日本筑波大学（原东京教育大学）的芳贺和夫所发现的折纸几何

三定理，它已成为折纸几何学中的基本定理。最近，日本的中小学开

设了相关的折纸课程，日本高等学校数学科用的《数学基础》（饭高

茂〃松本幸夫编）一书中就有芳贺和夫第一定理的内容。

目前我国的一些中学教师和高校教授也陆续发表文章，对折纸在

数学教学中的应用作了探讨和研究。宋伟倩等三位老师在《在折纸活

动中“想”数学和“说”数学》中指出：折纸活动是一种有效的操作

活动，学生可以通过自己动手来感悟图形的几何性质，运用图形运动

去发现问题、分析问题，这对培养学生的数学素养极其重要。同时他

们还提出了确认折纸中数学原理时，如何处理证明“严密性”的度的

问题以及如何将提倡课堂教学形式的开放性与保持优秀教学传统结

合的问题。上海市青浦教育进修学院的宋伟倩、孙志远老师和华东师

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范大学数学系的黄荣金老师以“如何在实验操作中让学生体验数学发

现的过程，感悟数学思想方法和本质”作为研究的主题在课堂上讨论

了“用纸片折几何图形”的课题。问题是让学生思考能否将一张长方

形纸片折出等腰三角形，用直角三角形以及任意三角形纸片折成一个

长方形（要求重叠部分只能有两层纸）。学生们通过折纸活动和小组

交流发现了很多不同的折法，然后各自分别在实物投影上演示折纸过

程，并说明理由。

江苏省武进高级中学的刘绍周老师曾尝试以作业的形式要求学

生在课后完成几何体的制作，然后在上课时展示其制作的过程。作业

题目为：给出材料是一张16K纸，要求是将它折叠或剪下后拼成三棱

锥，并且不能废料。后来分别有五位同学展示了他们不同的巧妙做法。

我国山西省中考题中的一道探究型考题就以一张矩形的纸进行

折叠，给出操作过程，在第（1）题中让学生确认并证明其中的数学

现象，并且在第（2）题中提出对任意矩形这种折法是否具有普遍性

的问题请学生探索。

这些鲜活的案例都取得了良好的教学效果，在课堂中、课堂外都

提高了学生学习数学的热情。又由于折纸的内容在考题中的出现，使

一些学生对折纸教学重视了起来。

上海师范大学数理信息学院的陆新生老师曾对01级数学与应用

数学师范班的学生开设的《数学教育科研方法》一课中介绍了折纸与

中学数学相关的一系列课题。目前，他也在上海师范大学附属中学里

开设《折纸数理学》，以原版日本折纸书为教材，积极推广折纸在数

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学教学中的应用。

虽然，折纸或是作为一种专门的选修课，或是作为教学（大多是

几何教学）的辅助工具有着除娱乐之外的教育功能，但它的某些教学

应用价值和使用手段尚未被广大师生所认知、认可。同时，其自身还

面临着来自各方面的挑战和阻力，所有的应用和教学活动也都只是在

摸索和尝试的过程中。所以在这本册子中，笔者希望读者能就如何使

折纸在数学教学中发挥更大的作用给出一些适合中国实际的构想。这

不仅能给目前的教改提供一种可参考的新式教学法，也能给类似折纸

这样能激发学生的探索能力、培养动手能力；形成生活化、趣味化、

形象化的数学观；提高数学教学的其他方法，应如何应用于课堂教学、

优化数学教学提供了一个实例以作借鉴。

本书的撰写得到了不少人士的支持和帮助，尤其是中原中学校领

导和数学组广大老师，一些资料来源于上海师范大学数理信息学院的

陆新生老师及其对折纸课的大力宣传与推广。

徐亮

2006年9月27日