专题5.3 分式方程【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.3分式方程【十大题型】

【北师大版】

【题型1解分式方程的一般方法】1

【题型2换元法解分式方程】2

【题型3裂项法解分式方程】3

【题型4根据分式方程的解求值】4

【题型5已知分式方程有解或无解求参数】4

【题型6已知分式方程有增根求参数】5

【题型7已知分式方程有整数解求参数】5

【题型8根据分式方程解的取值范围求参数的范围】6

【题型9解分式方程的运用（规律问题）】6

【题型10解分式方程的运用（新定义问题）】8

【知识点1分式方程】

（1）分式方程：分母中含有未知数的方程

（2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程

的技巧求解方程。

（3）分式方程解方程的步骤：

①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程

②解整式方程

③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程

④作答

【题型1解分式方程的一般方法】

14

【例1】（2022·广东·平洲一中八年级阶段练习）分式方程：+3=的解是_________.

−2−2

【变式1-1】（2022·广西贵港·八年级期中）解下列分式方程：

2

(1)2−−1=1；

1212

(2)3−3−=2−9．

−81

=

【变式1-2】（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）当________时，分式−7与分式7−互为相反

数．

5234

【变式1-3】（2022·上海·上外附中七年级期末）解方程：+=+

4123

【知识点2换元法解分式方程】

换元法：引进新的变量，把一个较复杂的关系转化为简单数量关系

例解方程：

另（x－y）=u，则原方程转换为：

方程转换为了一个比较简洁的形式，再按照二元一次方程组的求法进行求解，以简化计算。

注：当熟练应用换算法后，可以直接将某个整体式子看成一个未知数，在计算中，不必将这个整体换元为

某个字母，而是直接整体求解。

【题型2换元法解分式方程】

【例2】（2022·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）阅读下面材料，解答后面的问题：

−14

解方程：−=0．

−1

−14

解：设y=，则原方程化为：y−=0，方程两边同时乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝