新高考一轮复习特训 三 角函数的图象与性质 (含答案)（2024） 高中数学 高考专区 一轮复习.docxVIP

2025届新高考一轮复习特训三角函数的图象与性质

一、选择题

1．已知、均为锐角,若则p是q的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．已知函数的图象关于点中心对称,则()

A. B. C. D.

3．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且关于点对称,则的值为()

A. B. C. D.

4．已知函数且满足，则的最小值为()

A. B. C.1 D.2

5．已知函数的部分图象如图所示，且，则()

A. B.

C. D.

6．当时，曲线与的交点个数为()

A.3 B.4 C.6 D.8

7．设函数，，当时，曲线和恰有一个交点.则()

A.-1 B. C.1 D.2

8．函数（,,）的部分图象如图所示,则的值为().

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知函数的图象关于点中心对称，则()

A.在区间单调递减

B.在区间有两个极值点

C.直线是曲线的对称轴

D.直线是曲线的切线

10．对于函数，下列选项中正确的有()

A.在上单调递减

B.的图象关于原点对称

C.的最小正周期为

D.的最大值为2

11．已知函数在上单调,且,则的取值可能为()

A. B. C. D.

三、填空题

12．函数且的所有零点的和等于__________.

13．已知函数满足下列条件:

①的图象是由的图象经过变换得到的;

②对于,均满足;

③的值域为.

请写出符合上述条件的一个函数解析式:________.

14．已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_________.

四、解答题

15．已知向量,,.设.

(1)求函数的单调递增区间;

(2)在中,若,,,的平分线交BC于点D,求AD长.

16．已知函数.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数的单调增区间;

(3)当时,求函数的最小值及相应的x的值.

17．已知函数的部分图象,如图所示.

（1）求函数的解析式;

（2）求函数的单调递增区间.

18．已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）在中，若，，求的取值范围.

19．已知函数.

（1）求的振幅、最小正周期及单调递增区间；

（2）求的图象的对称轴方程和对称中心；

（3）求的最小值及取得最小值时x的取值集合.

参考答案

1．答案：B

解析：先证不成立:

令,,则满足,但不满足,

所以不成立;

再证成立:

因为,又,所以,

因为在上单调递增,所以,故成立;

综上:p是q的必要而不充分条件.

故选:B.

2．答案：C

解析：因为函数的图象关于点中心对称,

所以,,所以,,

因为,所以,.

故选:C.

3．答案：D

解析：由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为则,,,

又因为其关于点对称,,

即,则,解得,,

且,所以,.D正确.

故选:D

4．答案：A

解析：由已知可得，

即，

所以关于对称，

故，，

所以，又，

所以时，取最小值为.

故选：A.

5．答案：C

解析：由图可知，，解得，

函数，又由，，，，只有时满足题意，可得，

又由，可得，故有，

故选C.

6．答案：C

解析：因为函数的最小正周期，所以函数在上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数与在上的图象如图所示，

由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.

7．答案：D

解析：由题意知，则，即.令.易知为偶函数，由题意知在上有唯一零点，所以，即，得，故选D.

8．答案：A

解析：由图得,,,

,得,

所以,,

则,

得,,

由得,,

则,

所以,.

故选：A.

9．答案：AD

解析：因为函数的图象关于点中心对称，所以，可得，结合，得，所以.

对于A，当时，，所以函数在区间单调递减，故A正确；

对于B，当时，，所以函数在区间只有一个极值点，故B不正确；

对于C，因为，所以不是曲线的对称轴，故C不正确；

对于D，因为，若直线为曲线的切线，则由，得或，所以或.当时，，则由，解得；当时，，方程无解.综上所述，直线为曲线的切线，故D正确.综上所述，选AD.

10．答案：AB

解析：A.当时，，因为在单调递减，

所以在单调递减，故选项A正确；

B.因为，所以为奇函数，

所以的图象关于原点对称.故选项B正确；

C.代入周期公式得，故选项C错误；

D.，的最大值为1，故选项D错误.

故选：AB.

11．答案：ACD

解析：设的最小正周期为T,

则由题意可得,即.

由在上单调,

且,得的一个零点为,因为,

所以有以下三种情况：

①,则;

②,则;

③,则.

12．答案：0

解析：由可得,

易知函数和函数都为奇函数,

在同一坐标系下作出两函数在内的图象,如下图所示：

所以两函数图象交点都关于原点成中心对称,

因此函数且的所