人教版高中数学选择性必修一 精讲精练第二章 直线和圆的方程 章末重难点归纳总结（解析版）.docx

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第二章直线和圆的方程章末重难点归纳总结

考点一倾斜角与斜率

【例1-1】（2022秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且与l垂直，直线与直线平行，则等于（????）

A． B． C．0 D．2

【答案】B

【解析】由题意知：，而与l垂直，即，

又直线与直线平行，则，故，

又经过点，，则，解得，所以.故选：B.

【例1-2】（2023·北京）已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）与线段AB有交点，则直线l斜率取值范围为．

【答案】

【解析】如图所示，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为．

由图可知，当直线l与线段AB有交点时，直线l的斜率．

故答案为：.

??

【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）直线和，当时，；当时，；当时，与相交．

【答案】/0.5且

【解析】由题知，，，解得；

，，解得；

与相交，，解得且.故答案为：；；且

【一隅三反】

1．（2023秋·山东济南）已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为直线与垂直，且，所以，解得，

设的倾斜角为，，所以.故选：A.

2．（2023·江苏·高二假期作业）两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（????）

A．垂直 B．斜交

C．平行 D．重合

【答案】A

【解析】设两直线的斜率分别为，，

因为，是方程的两根，所以利用根与系数的关系得，

所以两直线的位置关系是垂直．故选：A．

3．（2023秋·河南新乡·高二统考期末）已知直线，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由直线，，可得，解得．故选：D.

考点二直线方程

【例2-1】（2023江苏）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：

(1)斜率是，且经过点A(5,3)；

(2)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点；

(3)在x轴，y轴上的截距分别为，；

(4)经过点B(4,2)，且平行于x轴．

(5)求过点，斜率是3的直线方程.

(6)求经过点，且在轴上截距为2的直线方程.

【答案】(1)(2)(3)(4)(5)；(6).

【解析】（1）由点斜式，得直线方程为，即.

（2）由两点式，得直线方程为，即.

（3）由截距式，得直线方程为，即.

（4）平行于x轴，所以，直线的斜率为0，又因为直线过点B(4,2)，所以，直线方程为：

（5）因为直线过点，且斜率是3，所以该直线方程为；

（6）因为直线在轴上截距为2，所以该直线方程为，又因为该直线过点，

所以有，

【一隅三反】

1．（2023·广东韶关）求过直线和的交点，且满足下列条件的直线方程．

(1)过点；

(2)和直线平行；

(3)和直线垂直．

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】（1）联立方程解得两直线的交点为(0，2),

∵直线过点(0，2)，，

∴直线的方程为，即.

（2）∵直线的斜率，

∴直线l的斜率为，且过点(0，2)，

∴直线l的方程为即.

（3）∵直线斜率，

则直线l的斜率为，且过点(0，2)

∴直线l的方程为，即.

2．（2023·江苏）根据下列条件写出直线方程，并化为一般式：

(1)斜率是且经过点；

(2)经过两点；

(3)在轴上的截距分别为，.

(4)过点，且平行于：的直线；

(5)与：垂直，且过点的直线．

（6）直线过点和点，求该直线的方程；

（7）直线过点，且倾斜角的正弦值是，求该直线的方程.

【答案】(1)(2)(3).(4)

(5)（6）；（7）或.

【解析】（1）由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为；

（2）由直线的两点式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为；

（3）由直线的截距式方程可知，所求直线方程，化为一般式方程为.

（4）解：所求直线行于，：的斜率为∴所求直线的斜率为，又过点为，

∴由点斜式可得直线方程为，即；∴所求直线方程为

（5）解：因为所求直线与垂直，：的斜率为，所以，所求直线的斜率为，

因为所求直线过点所以，所求直线方程为，即

所以，所求直线方程为．

（6）过点（2，0）和点的斜率为，故直线的方程为，即.

（7）设直线的倾斜角为，则，所以.所以.

所以直线的方程为，即或.

考点三圆的方程

【例3-1】（2023安徽）已知圆的圆心在轴上，半径长为，且过点的圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设圆心，则半径，解得：，所以圆的标准方程为，

故选：D.

【例3-2】（2022秋·高二课时练习）已知圆的标准方程为，则此圆的圆心