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2024年中考数学一轮复习精品讲义—二次根式（含解析）

考点一二次根式的相关概念

二次根式的概念：一般地，我们把形如（≥）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，二次根号

0

下的数叫做被开方数．

最简二次根式：开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最

简二次根式．

同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次

根式.

1.二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，如：4

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-都是二次根式.

2.二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，二次根式有意义.

3.在关于代数式有意义的问题中，要注意二次根式（被开方数大于或等于0）、分式（分母不等于0）等

有意义的综合运用．

4.最简二次根式必须同时满足以下两个条件：

①开方数所含因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；

②不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.

[补充]含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a、（x+y）、x+2xy+y等.2222

1

8

5.几个同类二次根式在没有化简前，被开方数可以完全互不相同，如：2、、是同类二次根式.

2

题型01二次根式有意义的条件

5

【例1】（2023·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是．

≥−5≠0≠0≥−5

【答案】且/且

【提示】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．

5

【详解】∵式子有意义，

+5≥0≠0

∴且，

≥−5≠0

∴且，

≥−5≠0

故答案为：且．

【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件

是解题的关键．

−4

【变式1-1】（（2023·江西·中考真题）若有意义，则的值可以是（）

A．−1B．0C．2D．6

【答案】D

【提示】根据二次根式有意义的条件即可求解．

【详解】解：∵−4有意义，

∴−4≥0，

≥46

解得：，则的值可以是

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

【变式1-2】（2023·内蒙古通辽·中考真题）二次根式1−实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数

轴上表示为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【提示】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．

【详解】解：根据题意得，1−≥0，

解得≤1，

在数轴上表示如下：

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次

根式有意义的条件是解题关键．