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第九章投影与视图

一、本章线索

点光源

中心投影

光照

物体

投影

（立体图形）

平行投影

平行光源

想象光线垂直投影面

由前向后看

主视图

三视图俯视图由上向下看正投影

（视图）

左视图由左向右看

二、学习目标

1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；

2.通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物

的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。

3．通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历

画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；

4．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，

加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力.

三、基本知识

（一）投影

1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子

叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（parallelprojection).

3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center

projection).

4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

5.正投影的性质：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体

的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

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（二）三视图

1．视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的物象叫做一个物体的视图.

2．三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面

内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫

做左视图，由水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图.三个视图合起来简称

为三视图．

3．三视图中三个视图之间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图

的正右方.

4.三视图中三个视图之间的大小关系为：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高

平齐，左视图与俯视图宽相等.这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、前

后之间、上下之间的长度.

四、学习要点

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世

界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，

它们与实际问题联系得非常紧密.之前，我们已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，

对投影和视图的知识已有初步的了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关

基本规律还缺乏归纳总结，所以对这部分知识的学习和掌握正是从感性认识上升为理性认识

的过程。

投影与视图是既相互独立又相互联系的两个内容．

（一）投影

1.投影

投影的概念是在影子的基础上再一般化、抽象化而形成的.形成一个物体的影子的因素