等比数列的概念与通项公式.pptx

等比数列的概念与通项公式;;问题导学预习教材

必备知识探究;WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU;一、等比数列的概念

1.思考观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题.

①我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”

构成数列：9，92，93，94，95，96，97，98.;2.填空;温馨提醒(1)“从第二项起”是因为首项没有“前一项”.同时注意公比是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒.

(2)定义中的“同一个常数”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略，这是因为如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比尽管是一个与n无关的常数，却是不同的常数，那么此数列也不是等比数列.当且仅当这些常数相同时，数列才是等比数列.;;二、等比中项

1.思考如果－1，a，－9成等比数列，那么a为多少？

提示a2＝－1×(－9)，则a＝±3.

2.填空(1)前提：三个数a，G，b成等比数列.

(2)结论：____叫作a，b的等比中项.

(3)满足的关系式：G2＝______.;;三、等比数列的通项公式

1.思考类比等差数列，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？;2.填空(1)等比数列的通项公式

一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有公式an＝________________.这就是等比数列{an}的通项公式，其中a1为首项，q为公比.;温馨提醒等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个.在这四个量中，a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解.;;HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG;;;等比数列的通项公式的应用

在已知等比数列的首项和公比的前提下，利用通项公式an＝a1qn－1可求出等比数列中的任意一项.;;;;;等比数列中的任一项(除首项、末项外)都是数列中距该项“距离”相等的两项的等比中项.;;;;;;;;;;;;;TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG;;;;;;;;;;;;;;;;;14.如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i??第j列的数为aij(i，j∈N*)，则a53的值为();