上海南汇中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

上海南汇中学2024学年第一学期期中考试

高二数学

满分：100分完成时间：90分钟命题人：高三数学命题组

一、填空题（每小题3分，共12题，共36分）

1.若，则________.

【答案】

【解析】

【分析】利用排列数公式额可得出关于的等式，即可解得正整数的值.

因为，即，

因为且，故.

故答案为：.

2.若球的半径为2，则此球的表面积是________.

【答案】

【解析】

【分析】利用球的表面积公式直接计算可得结果.

由球的半径为2，可得此球的表面积是.

故答案为：

3.已知而，若，则___________.

【答案】6

【解析】

【分析】利用空间向量平行的坐标公式，即可得到结果.

，

，解得：，.

故答案为：

4.若直线平面，直线在平面上，则直线与的位置关系是______.

【答案】平行或异面

【解析】

【分析】由直线与直线没有公共点可得结论.

由直线平面得直线与平面没有公共点，

由直线在平面上可知直线与直线没有公共点，故直线与直线的位置关系为平行或异面.

故答案为：平行或异面.

5.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________

【答案】

【解析】

如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，

过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

因为的坐标为，所以,

所以.

6.若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则直线与平面所成角的正切值是________

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，由线面角的定义可知，为直线与平面所成角，代入计算，即可得到结果.

因为为正四棱柱，则底面为正方形，所以，

又平面，平面，所以，

平面，，所以平面，

由线面角的定义可知，为直线与平面所成角，

则.

故答案为：

7.某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的选法有______种.（用数字作答）

【答案】96

【解析】

【分析】分两种情况，结合组合知识进行求解

当所选3人中男生1人，女生2人，此时有种选择，

当所选3人中男生2人，女生1人，此时有种选择，

故共有种选择.

故答案为：96

8.在正方体中，二面角的大小为__________.

【答案】

【解析】

【分析】由线面垂直性质得，又，可得二面角平面角为，由得到结果.

平面，平面

又，平面即为二面角的平面角

二面角的大小为

故答案为

【点睛】本题考查立体几何中二面角的求解，关键是能够根据二面角平面角的定义找到二面角的平面角.

9.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_____；

【答案】

【解析】

【分析】由正四棱锥的底面边长求出底面中心到一个顶点的距离，结合棱长，求出正四棱锥的高，然后利用体积公式进行求解．

详解】

如图，正四棱锥P-ABCD中，AB=4，PA=3，设正四棱锥的高为PO，连接AO，则在直角三角形中，，所以，故答案为．

【点睛】本题考查正棱锥的性质及棱锥的体积公式，解题的关键是熟悉正棱锥的几何性质，属基础题

10.从这7个数中任选个组成一个没有重复数字的“五位凹数”（满足），则这样的“五位凹数”的个数为________.（用数字作答）

【答案】

【解析】

【分析】利用分步乘法计数原理和组合可得.

第一步，从这个数中任选个，共有种方法，

第二步，选出的个数中，最小的为，从剩下的个数中选出个分给，

由题意可知，选出后“五位凹数”就确定了，共有种方法，

所以满足条件的“五位凹数”共有个，

故答案为：.

11.若，则正整数的个位数为__________．

【答案】2

【解析】

【分析】利用赋值和求，再利用二项式定理的应用，转化为余数问题，即可求解.

当时，，

当时，，

两式相加得，

,

由展开式可知，的个位数为2.

故答案为：2

12.如图，正方体的棱长是，是上的动点，、是上、下两底面上的动点，是中点，，则的最小值是________.

【答案】##

【解析】

【分析】以为顶点，构造棱长为的正方体，利用对称性将转化为，再根据四点共线时取最小值完成计算.

以为顶点，构造棱长为的正方体，如下图所示：

由对称性可知，，

又因为是上的动点，是下底面上的动点，所以是直角三角形，

又因为是中点，，所以，

当取得最小值时，此时四点共线，

则，

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个方面，一方面是找出关于平面的对称点，从而可将转化为；另一方面是利用四点共线去分析求解最小值，将线段和问题转化为两点间距离问题.

二、选择题（每小题3分，共4题，共12分）

13.已知、表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条