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课时21．作图、视图与投影

【课前热身】

1.如图，左边的几何体，其主视图是()

2.下面简单几何体的俯视图是()

3.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形

成的投影不可能是()

4.下列图形中，是正方体的平面展开图的是()

5.如图，是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是

3

____cm.

1

6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径

2

作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，

则∠ACB的度数为_____.

第5题第6题

1

【知识梳理】

1.尺规作图

（1）尺规作图的定义：几何里，把限定用直尺(不带刻度的)和圆规作图，叫做尺规作图.

（2）五种基本作图

①作一条线段等于已知线段.

②作一个角等于已知角.

③作角的平分线.

④作线段的垂直平分线.

⑤过一点作已知直线的垂线.

2.视图

（1）三视图

从不同方向观察物体时，可以看到不同的图形.其中，从

正面看到的图形，叫做主视图；从左面看到的图形，叫做

左视图；从上面看到的图形，叫做俯视图.

（2）常见几何体的三视图

正方体的三视图都是_______；圆柱体的三视图中两个是

长方形，另一个是圆；圆锥体的三视图中两个是等腰三

角形，有一个是带有_____的圆；球的三视图都是圆.

3.投影

（1）投影

物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.

（2）平行投影定义及特征

①定义：由平行光线形成的投影是平行投影，太阳光线可以看成是_________.

②特征：同一时刻，物高与影长成正比.

（3）中心投影定义及其特征

①定义：从一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.路灯、手电筒和台灯的光线可以看

成是从一点发出的.

②特征：当物体逐渐接近光源时，物体的影子逐渐变短.当物体逐渐远离光源时，物体的

影子逐渐变长.

【例题讲解】

例1分别画出下面几何体的三种视图.

2

例2如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小

正方体的个数是()

A.7个B.8个C.9个D.10个

例3某工厂加工一批无底账篷，设计者给出了账篷的三视图.请你按照三视图确定每顶账篷

的表面积(图中尺才单位：cm).

例4如图，已知在△ABC中，∠A=90°.

(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AC，BC两边都相切(保留作图痕迹，

不写作法和证明).

(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积.

3

【中考演练】

1.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长

方体的体积等于____.

2.如图所示是一个圆锥的某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_____.

3.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子如图所示，现测得OA=20cm，AA′=30cm，则这

个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______.

第