专题5.3 平行线的判定方法（重点题专项讲练）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.3平行线的判定方法

【典例1】将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．

（1）若∠BCD＝110°，则∠ACE＝．

（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，试探究∠ACE等于多少度时，CE∥AB，请

画出图，并说明理由．

【思路点拨】

（1）依据∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；

（2）依据∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠BCD与∠ACE的数量关系；

（3）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．

【解题过程】

解：（1）∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°，

∵∠BCD＝110°，

∴∠ACE＝70°，

故答案为：70°；

（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：

∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°；

（3）分两种情况：

①如图1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE．

∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠ACE＝30°，

∴∠A＝∠ACE＝30°，

∴AB∥CE．

②如图2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE．

∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°，

∴∠BCE＝∠B＝60°，

∴AB∥CE．

综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．

1．（2021春•和平区期末）如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）

A．B．C．D．

2．（2021•范县模拟）如图，直线a、b被直线c所截．若∠1＝55°，则∠2的度数是（）时能判定

a∥b．

A．35°B．45°

C．125°D．145°

3．（2021秋•肇源县期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．

（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；

（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．

A．1B．2

C．3D．4

4．（2021春•招远市期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；

⑤∠6+∠4＝180°；⑥∠5+∠1＝180°，其中能判断直线l∥l的有（）

12

A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④

5．（2021•曾都区一模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC

的条件是（）

A．∠1＝∠3B．∠3＝∠C

C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°

6．（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条

a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行

的位置关系，则下列描述错误的是（）

A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°