教学设计高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册 .pdfVIP

§6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

一、内容和内容解析

内容：平面向量数乘运算的坐标表示．

内容解析：本节是高中数学人教A版必修2第六章第3节第四课时的内容．前面已经找出两个向量共

线的条件，本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示，只要将向量用坐标表示出来，再运用向量

相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.

掌握两个向量数乘的坐标运算法则，培养学生数学运算的核心素养；能根据平面向量的坐标，判断向

量是否共线，培养学生逻辑推理的核心素养.

二、目标和目标解析

目标：

（1）掌握向量数乘运算的坐标表示.

（2）会根据向量的坐标，判断向量是否共线．

目标解析：

（1）利用平面向量正交分解将向量用基底表示，利用分配律，推导出向量数乘运算的坐标表示．

（2）三点共线问题和定比分点问题都可以转化为向量平行问题，利用共线向量基本定理推导得出结

论.

（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在

平面向量数乘运算的坐标表示的教学中，从已知向量的坐标推导向量数乘运算的坐标是进行数学推理教学

的很好机会．

基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否

共线．

三、教学问题诊断分析

1．教学问题一：研究向量数乘运算的坐标表示是本节课的第一个教学问题．解决方案：利用正交分

解表示向量，结合平面向量的坐标表示推理出结论．

2.教学问题二：研究三点共线和定比分点问题是本节课的第二个教学问题．解决方案：将三点共线

转为两个向量平行，利用共线向量基本定理，结合平面向量基本定理推导出结论．

基于上述情况，本节课的教学难点定为：向量的坐标表示的理解及运算的准确性．

四、教学策略分析

本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到平面

向量数乘运算的坐标表示，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中以问题串的形式引导学

生探究，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．

在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生

围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点的目的．

在教学过程中，重视平面向量数乘运算的坐标表示，让学生体会数学推理的基本过程．因此，本节课

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的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．

五、教学过程与设计

教学设计意

问题或任务师生活动

环节图

贝贝和晶晶同做一道数学

题：“一人从A地到E地，

依次经过B地、C地、D地，

且相邻两地之间的距离均为502km.问从A地到E地

的行程有多少？”其解答方法是：用实际问

创设题引入，

情境贝贝：502＋502＋502＋502＝1004＋502＋502＝1激发学生

学习的积

生成506＋502＝2008(km).极性.