人教版高中物理必修三 同步精讲精练专题10.3 电势差与电场强度的关系（教师版）.docx

专题10.3电势差与电场强度的关系

【人教版】

TOC\o1-3\t正文,1\h

【题型1E＝eq\f(U,d)在匀强电场中的应用】

【题型2匀强电场中求电势、电势能的问题】

【题型3E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的应用】

【题型4等差等势面问题】

【题型5联系实际问题】

【题型6运动轨迹问题】

【题型1E＝eq\f(U,d)在匀强电场中的应用】

【例1】如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行．已知AB＝25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1V、26V、10V，则该匀强电场的场强大小为()

A．60V/m B．75V/m

C．80V/m D．100V/m

答案D

解析依题意，有sin∠A＝eq\f(\x\to(BC),\x\to(AB))＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之间找到电势为10V的D点，C、D位于同一等势面上，根据几何关系可知eq\f(UDA,UBA)＝eq\f(10－1,26－1)＝eq\f(\x\to(DA),\x\to(BA))，在三角形ACD中，根据余弦定理，有eq\x\to(CD)2＝eq\x\to(CA)2＋eq\x\to(DA)2－2×eq\x\to(CA)×eq\x\to(DA)cos53°，解得eq\x\to(CD)＝12cm，根据正弦定理，有eq\f(sin∠ACD,\x\to(DA))＝eq\f(sin53°,\x\to(CD))，解得∠ACD＝37°，故AD⊥CD，则有eq\x\to(AD)＝eq\x\to(AC)sin37°＝9cm，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E＝eq\f(UDA,\x\to(AD))＝eq\f(10－1,9×10－2)V/m＝100V/m.故选D.

【变式1-1】(多选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20V。则()

A．电场强度的大小E＝200V/m

B．b点的电势比d点的低5V

C．将电子从c点移到d点，电场力做正功

D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能

解析：选AD根据Uab＝E·ab·cos60°，可得电场强度的大小E＝eq\f(Uab,ab·cos60°)＝200V/m，A正确；沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。

【变式1-2】(多选)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC边长为2cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15eV，从B点移到C点电场力做功为5eV。则()

A．A、B两点间的电势差UAB为10V

B．电场强度的方向由A点指向C点

C．电场强度的大小为500V/m

D．一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5eV

解析：选CD由题意得：UAC＝eq\f(WAC,－e)＝－15V，UBC＝eq\f(WBC,－e)＝－5V，取φC＝0，则φA＝－15V，φB＝－5V，故UAB＝φA－φB＝－10V，A错误；把AC三等分，则φR＝－5V，

如图所示，

连接BR，则电场强度的方向垂直BR指向左下方，故B错误；由几何关系知tan∠CBR＝eq\f(CR,BC)＝eq\f(\r(3),3)，即∠CBR＝30°，则E＝eq\f(UCB,|BC|sin∠CBR)＝500V/m，故C正确；设AC的中点为P，则φP＝eq\f(φA＋φC,2)＝－7.5V，WBP＝－eUBP＝－2.5eV，即电势能增加2.5eV，D正确。

【变式1-3】(多选)匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ＝120°，半径R＝1m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知φA＝9V，φB＝0，φO＝3V，以下说法正确的是()

A．φD＝6V

B．φF＝3V

C．电场方向沿AO连线方向

D．场强大小为3V/m

解析：选ABC连接AB、OC、OD、OE，交点分别为I、H、G，△OIG为等边三角形，△OAI、△OBG为等腰三角形，如图所示，由几何关系可得AI＝IG＝GB，即I、G为AB的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得φI＝6V，φG＝3V，故OF为电