人教版高中物理必修三 同步精讲精练专题10.6 带电粒子在电场中的曲线运动（教师版）.docx

专题10.6带电粒子在电场中的曲线运动

【人教版】

TOC\o1-3\t正文,1\h

【题型1交变电场中的曲线运动问题】

【题型2类平抛问题】

【题型3类斜抛问题】

【题型4变速圆周运动杆模型】

【题型5变速圆周运动绳模型】

【题型6联系实际】

【题型7组合场中的运动问题】

【题型8叠加场中的运动问题】

【题型1交变电场中的曲线运动问题】

【例1】如图甲所示，A、B是两块水平放置的足够长的平行金属板，B板接地，A、B两极板间电压随时间的变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有两正对小孔O1′和O2，两板间电压为U2。现有一带负电粒子在t＝0时刻以一定的初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入，并能从O1′沿O1′O2进入C、D间。已知粒子的带电荷量为－q，质量为m，(不计粒子重力)求：

(1)粒子刚好能到达O2孔时，则该粒子进入A、B间的初速度v0为多大；

(2)在(1)的条件下，A、B两板长度的最小值；

(3)A、B两板间距的最小值。

解析：(1)因粒子在A、B间运动时，水平方向不受外力作用做匀速运动，所以进入O1′孔时的速度即为进入A、B板的初速度

在C、D间，由动能定理有qU2＝eq\f(1,2)mv02

解得v0＝eq\r(\f(2qU2,m))。

(2)由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态，即v竖＝0，竖直方向的位移也为0，若在第一个周期末粒子从A、B板中射出，则对应两板最短，长度为L＝v0T＝Teq\r(\f(2qU2,m))。

(3)若粒子在运动过程中刚好不到A板而返回，则此时对应两板间距最小，设为d

则有eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·eq\f(T,4)2×2＝eq\f(d,2)

解得d＝eq\f(T,2)eq\r(\f(qU1,2m))。

答案：(1)eq\r(\f(2qU2,m))(2)Teq\r(\f(2qU2,m))(3)eq\f(T,2)eq\r(\f(qU1,2m))

【变式1-1】如图1所示,水平放置的平行金属板A和B的距离为d,它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN,现在A、B板上加上如图2所示的方波形电压,电压的正向值为U0,反向电压值为U02,且每隔T2变向1次。现将质量为m的带正电、电荷量为q的粒子束从AB的中点O沿平行于金属板的方向OO射入,设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T,不计重力的影响。

(1)定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子,在垂直于金属板的方向上的运动情况。

(2)在距靶MN的中心O点多远的范围内有粒子击中?

(3)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足什么条件?(写出U0、m、d,q、T的关系式即可)

答案(1)先向下做匀加速运动,再向下做匀减速运动(2)击中的范围在O以下5qU0T216md到O以上qU

解析(1)0~T2时间内,带正电的粒子受到向下的电场力而向下做加速运动,在T2~T时间内,粒子受到向上的电场力而向下做减速运动。竖直方向的v-t图像如图中

(2)当粒子在0,T,2T,…,nT时刻进入电场中时,粒子将打在O点下方最远点,在前T2时间内,粒子在竖直方向向下的位移s1=12a1T22=qU0T28md;在后T2时间内,粒子在竖直方向向下的位移s2=v·T2-12a

代入上式得s2=3

故粒子打在距O点正下方的最大距离s=s1+s2=5

当粒子在T2,3T2,…,(2n+1)T2,时刻进入电场时(竖直方向的v-t图像如图中②所示),将打在O点上方最远点,在前T2时间内,粒子在竖直方向向上的位移s1=12

在后T2时间内,粒子在竖直向上的位移s2=v·T2-12a

其中v=a1·T2=qU0T4md,a2=qU0md,代入上式得s2=0,

所以击中的范围在O以下5qU0T2

(3)结合(2)知,要使粒子能全部打在靶上,须有

5qU

解得U08m

【变式1-2】图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直．在t＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO′垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场．不计粒子重力．则()

A．粒子带负电

B．粒子在平行板间一直做曲线运动

C．粒子射入电场时的速度大小为eq\f(L,2t0)

D．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向

答案C

解析粒子向下偏转，可知粒子带正电，选项A错误；粒子在平行板间在0～t0时间内做曲线运动；在t0～2t0时间内不受任何力，则做直线运动，选项B错误；粒子在水平方向一直做匀