北师大版数学八年级下册同步讲义第五章第05讲 分式方程(7类题型讲练)（原卷版）.docx

第05讲分式方程(7类热点题型讲练)

1.理解分式方程的概念，并会熟练解分式方程；

2.理解增根的概念，会检验分式方程的根；

3.会用分式方程解决相关问题，并进行简单的应用.

知识点01分式方程的概念

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．

知识点02分式方程的解法

（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．

（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．

注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．

知识点03分式方程的增根

增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．

知识点04分式方程的应用

（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．

（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．

题型01分式方程的定义

【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）下列方程不是分式方程的是（???）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．已知方程：

，，，

这四个方程中，分式方程的个数是（??）

A． B． C． D．

2．（2023下·上海·八年级专题练习）已知方程：①，②，③，④．这四个方程中，分式方程的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

题型02解分式方程

【例题】（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：

(1)；(2)．

【变式训练】

1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）解方程：

(1)；(2)．

2．（2023上·山东聊城·八年级校联考阶段练习）解方程：

(1)(2)

题型03已知分式方程的增根求参数

【例题】（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．

【变式训练】

1．（2023·黑龙江大庆·统考三模）关于x的方程有增根，则m的值是_____．

2．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的分式方程有增根，则的值为___________．

题型04已知分式方程的无解求参数

【例题】（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）如果关于x的方程无解，则a的值为___．

【变式训练】

1．（2023春·安徽蚌埠·七年级蚌埠第三十一中学校考阶段练习）①若关于的方程有增根，则增根是______．

②若关于的方程无解，则的值为______．

2．（2023·安徽滁州·校联考二模）若关于x的分式方程无解，则m的值为______．

题型05根据分式方程解的情况求值

【例题】（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是________．

【变式训练】

1．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是____________．

2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是_____．

题型06列分式方程

【例题】（2023·辽宁鞍山·统考三模）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为___________．

【变式训练】

1．（2023·江苏宿迁·统考三模）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则可列方程为______．

2．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可