4.1.1认识三角形课件 1 .pptxVIP

4.1认识三角形

学习目标1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2.会按角的大小对三角形进行分类;3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题.

你能在图中找到三角形吗？在我们的生活中还有没有这样的图形呢？

观察下面的屋顶框架图，并回答下列问题:(1)你能从图中找出不同的三角形吗?三角形有三条边、三个内角、三个顶点(2)这些三角形有什么共同的特点?

下面哪个是三角形？你能描述下什么样的图形是三角形吗？

ABC三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.记法：三角形ABC用符号表示_________________________.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，边：线段AB，BC，CA是三角形的边，可用小写字母分别表示为____________.(顶点所对的边的小写字母形式)角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.△ABC或△BCA或△CAB等abcc，a，b

例1、找一找（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？（2）以AB为边的三角形有哪些？（3）以E为顶点的三角形有哪些？ABCDE解：5个，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△ECD.解：△ABC、△ABE.解：△ABE、△BCE、△CDE.

ABCDE（4）以∠D为角的三角形有哪些？解：△BCD、△DEC.（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.解：△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？

小组合作剪一剪，拼一拼：21三角形三个内角的和等于180°

验证结论:三角形三个内角的和等于180°.证明：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，所以∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又因为∠1+∠2+∠ACB=180°，所以∠A+∠B+∠ACB=180°.ED12你还有其他方法证明吗？请试一试.

例2、如图，已知F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB交AC于点E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACF的度数.解：在Rt△ADE中，∵∠A=56°，DF⊥AB∴∠AED=180°-90°-∠A=34°,∴∠FEC=∠AED=34°.∴∠ACF=180°-(∠FEC+∠F)=115°.

下面的图(1)、图(2)、图(3)中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.将图(3)的结果与图(1)、图(2)的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？

三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类

直角边直角边斜边1、常用符号“Rt△ABC”来表示直角三角形ABC.2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形直角三角形的两个锐角互余ABC

例3、分别算出下列三角形中∠3的度数,并说明是什么三角形?(填一填)(1)(2)(3)∠3=()

()三角形∠3=()

()三角形∠3=()

()三角形40°锐角90°直角130°钝角

例4、在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，∠BCD＝35°，∠BDC＝80°.求∠A的度数．解：∵∠BCD＋∠BDC＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠BCD－∠BDC＝180°－35°－80°＝65°∵在△ABC中，∠ACB＝90°∴∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝90°－65°＝25°

随堂练习1.如图，共有三角形()A.5个 B.6个C.7个 D.8个A2.在△ABC中，∠A=45°，∠C=60°，则∠B=()A.125° B.100°C.75° D.50°C

3.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.无法确定C4.如图，三条直线两两相交于A，B，C三点，CA⊥CB，∠1=30°，则∠2的度数为()A.50°