人教版高中数学选择性必修二 精讲精练5.3.1 函数的单调性（精讲）（解析版）.docx

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5.3.1函数的单调性（精讲）

考点一函数图象与导函数图象的关系

【例1-1】（2023·江西）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为的图像经过与两点，即，，

由导数的几何意义可知在与处的切线的斜率为，故AD错误；

由的图象知，在上恒成立，故在上单调递增，

又在上越来越大，在上越来越小，

所以在上增长速度越来越快，在上增长速度越来越慢，故C错误，B正确.

故选：B.

【例1-2】（2023春·福建漳州·高二统考期末）（多选）已知函数的导函数图象如图，那么的图象可能是（????）

??

A．???? B．??

C．?? D．??

【答案】BD

【解析】从导函数的图象可知两个函数在处切线斜率相同，可以排除C，

再由导函数的函数值反映的是原函数的切线斜率大小，可明显看出的导函数的值在减小，

∴原函数切线斜率应该慢慢变小，排除A，

选项BD中的图象，都符合题意.

故选:BD．

【一隅三反】

1．（2023春·内蒙古乌兰察布·高二校考阶段练习）已知是函数的导数．若的图象如图所示，则的图象最有可能是（????）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【解析】由的图象可知当和时，，

则在上单调递增，

当时，，则在上单调递减，

结合选项，可知C中图象符合题意，

故选：C

2．（2023春·内蒙古赤峰·高二校考阶段练习）下面四个图象中，至少有一个是函数（其中）的导函数的图象，则等于（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【解析】，的图象开口向上，所以②④错误.

对于①，则，；

对于③，则，解得；

所以等于或.

故选：C

3．（2023春·广东深圳·高二校联考期中）已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（????）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】D

【解析】由图可知，当x＜0时，即在(－∞,0)上单调递减；

当0＜x＜2时，即在(0,2)上单调递增；

当x＞2时，即在(2,＋∞)上单调递减.

结合各选项，只有D符合要求.

故选：D

考点二导数求函数的单调区间

【例2-1】（2023春·宁夏银川）函数的单调递减区间是.

【答案】

【解析】易知的定义域为，

则，令，解得；

即可知函数在区间上是单调递减的，

所以函数的单调递减区间是.

故答案为：

【例2-2】（2023秋·高二课时练习）函数的单调递减区间是

【答案】,

【解析】函数的导数，由得，即，

所以函数的单调递减区间为

【例2-3】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔）若函数，则函数的单调递减区间为

【答案】

【解析】函数，定义域为，

，令，解得，

则函数的单调递减区间为.

故选：C.

【一隅三反】

1．（2022春·北京）函数在上的单调递增区间是.

【答案】

【解析】，令得：，.

，函数的单调递增区间为.故答案为：

2.（2023春·江西萍乡）函数的单调递减区间为.

【答案】/

【解析】函数的定义域为，

，

由得，由得，

所以在区间上单调递减．

故答案为：

3．（2023春·湖北武汉）函数的单调减区间为.

【答案】

【解析】的定义域为，

，

令，可得，可得，

又，则或，

所以的单调递减区间是.

故答案为：

4．（2023·全国·高二课堂例题）求函数的单调区间．

【答案】的单调递增区间为和，单调递减区间为

【解析】由题意可知，函数的定义域为.

．

令，则，解得，或．

和把函数定义域划分成三个区间，在各区间上的正负，以及的单调性如表所示

x

2

＋

0

－

0

＋

单调递增

单调递减

单调递增

所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.

考点三根据函数的单调性求参数

【例3-1】（2023秋·安徽铜陵）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

当，解得：，

由条件可知，

所以，解得：.

故选：B.

【例3-2】（2023·湖南）若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．m1

【答案】B

【解析】函数的定义域为，

且，

令，得，

因为在区间上不单调，

所以，解得：

故选：B.

【例3-3】（2023·专题练习）若函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得函数的定义域为，，

要使函数恰有三个单调区间，

则有两个不相等的实数根，∴，解得且，

故实数a的取值范围为，

故选：C.

【