人教版高中数学选择性必修二 精讲精练5.3.1 函数的单调性（精练）（解析版）.docx

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5.3.1函数的单调性（精练）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2023春·河北沧州·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，定义域为，令，解得，所以在上单调递减.

故选：D.

2．（2023秋·山西大同）设在上为增函数，则实数取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，在上恒成立，即恒成立，

而，故.

故选：D

3．（2023秋·江西吉安）已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由题意可知，函数的定义域为.

又因为恒成立，

所以在上单调递减.

则由可得，解得，

即原不等式的解集为.

故选：C.

4．（2023春·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为，

由题意可知：存在，使得，整理得，

且在上单调递减，则，可得，

所以实数的取值范围是.

故选：A.

5．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则、、的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，其中，则，

因为函数、在上均为减函数，

故函数在上为减函数，则，

所以，函数在上为减函数，

所以，，即.

故选：B.

6．（2023秋·陕西）已知函数的定义域是，其导函数为，且，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，

在函数中，，导函数为，，

设，则.

∵，

∴，则是上的增函数.

不等式等价于

，

即，

则

解得：，

故选：D.

7．（2023·云南）函数的图像大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】B

【解析】易知函数的定义域为R，且，

故为偶函数，排除选项A、D，

又，当时，，所以函数在上单调递增，

记，则，

当时，，所以函数在上单调递增，

故增长越来越快，知B中图象符合题意.

故选：B.

8．（2023秋·陕西榆林）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（????）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【解析】设直线与曲线相切于点，

直线与曲线相切于点，

对求导得，

则，且，所以，

对求导得，

则，且，所以.

令，所以，

所以当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

又，当时，，所以，

因为，，即，

所以，，所以，故.

故选：C.

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

10．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）已知，下列说法正确的是（????）

A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为

C．在处的切线方程为 D．的单调递增区间为

【答案】BC

【解析】对于AC，，由，得，

所以切线的斜率，所以在处的切线方程为，所以A错误，C正确，

对于BD，函数的定义域为，，

由，得，解得，

由，得，解得，

所以在上递增，在上递减，所以B正确，D错误，

故选：BC

11．（2023秋·云南昆明）已知函数，若，则实数t的值不可能是（????）

A． B．1 C．2 D．0

【答案】AD

【解析】根据题意，，其定义域为，

，则为奇函数，

，则在上为增函数，

由得，则，

则，解得，故BC符合，AD不符合．

故选：AD．

12．（2022秋·江苏连云港）定义在函数，是它的导函数，且恒有成立；则下列正确的是（????）．

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】构造函数，

则，

∴在递减，

对于A：，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确.

故选：AD.

9．（2023秋·河北）下列大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】由于，所以，故，A不正确，

设，则，

当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，

因此，即，故B正确，

，C正确，

由于所以，，故D错误，故选：BC

填空题（每题5分，4题共20分）

13．（2022秋·西藏拉萨）若函数在是严格增函数，则实数a的最小值是．

【答案】/0.5

【解析】由题设，又在是严格增函数

所以在上恒成立，

即，在上恒成立，又，

所以，故实数a的最小值为.

故答案为：

14．（2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为.

【答案】

【解析】设，则，

，

，

在R上单调递增.

又，则.

∵等价于，即，

∴，即所求不等式的解集为.

故答案为：.

15．（2023·北京）已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是．

【答