4.1函数 教学设计 参赛.docVIP

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4.1《函数》教学设计

银川市第十五中学石海波

一、教材分析

变化是永恒的,我们周围的一切事物都在时刻发生着变化.那么，事物变化的规律怎样？它们变化之间是如何互相影响的？如何从数学的角度对变量与变量之间的关系进行描述？这些问题的提出，就是本次要上课的内容——函数.我们说函数是刻画变量之间关系的重要模型.在七年级上册《整式及其加减》一章的“代数式”一节中，教材设计了一个“数值转换机”，要求根据输入的数值写出输出的结果，并在随后的“议一议”栏目中要求根据代数式的值探索代数式所表示的规律.这里体现了函数“对应”的特征，同时也是教材第一次渗透了变化思想，对于学生理解抽象的函数概念有所帮助.七年级下册《变量之间的关系》一章，第一次初步讨论变量之间的关系，认识变化现象，为今天函数内容的学习作准备，教材通过大量学生感兴趣的日常生活事件或其他学科中的问题(如骆驼的体温)，让学生初步体会变量之间的相互依赖的关系，并让他们经历研究函数的过程，尝试根据具体变化现象中的特征做预测的活动.正是有了七年级的铺垫，本章将继续通过变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并进一步研究一次函数，力图通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法.

当然，对于理解函数所反映的对应与变化的思想，我们不能一蹴而就.初中阶段对函数的认识仅仅是一个开始，高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时用集合与对应的语言来刻画函数，进一步抽象概括出函数的严格数学定义.此外，在今后的学习中，函数依然扮演着重要的角色，比如大学课程中微积分（又作数学分析）的基本研究对象就是“函数”.

总之，函数作为刻画客观世界的一个重要数学模型贯穿了初中阶段学习的始终，同时，函数思想是数学课程的一条主线，它从一个角度链接起了数学课程的许多内容.

二、学情分析

(一)学生的知识结构

学生在七年级上册已经会结合具体情境列出相应的代数式，而这里所列的代数式实际上就是函数对应值的数学表达式，只是没将函数值对应的量用字母表示出来而已.

学生在七年级下册已经体会了变量之间相依关系的普遍性，知道如何判断自变量和因变量，并初步感受了函数的三种表示方式.

(二)学生的身心发展特点

八年级学生认知结构简单，知识经验具体而缺乏.在学习过程中，仍以感性思维为主导，理性思维欠缺.

(三)预设学生会碰到的问题

学生对于理解抽象的概念有一定的难度，特别是正确认识概念中的“唯一性”.

三、教学任务分析

（一）教学目标：

1.经历从具体实例中抽象出函数模型概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验；

2.初步理解函数的概念，会在具体情境中判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数观点认识现实世界的意识.

（二）教学重点：建构函数的概念.

（三）教学难点：正确认识概念中的“唯一性”.

四、教法、学法分析

以讲学稿为依托，采用先学后教的教学方法，重心放在学生的“学”上，在课前自主学习，在课堂上教师引导学习，对子学习，小组学习，引导学生经历抽象、归纳、概括的过程，坚持以学生为主体，以教师为主导.

教学过程

情境引入

生活中充满着许许多多变化的量，比如跑步的路程和时间，弹簧的长度与所挂物体的重量，摩天轮上某一点的高度与旋转时间等等，了解这些关系可以帮助我们更好的认识世界.而函数是刻画变量之间关系的常用模型.这节课就让我们一起来认识函数.

【设计意图】伴随着几副生活中常见画面的展示，揭示这节课的主题，从函数这一全新视角认识现实世界.然后，让学生自行浏览这节课的学习目标，初步了解这节课要达到的学习要求，进而有目标的学习.

（二）分析例证感受规律

情境1：当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，变化有规律吗？

左图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t(min)之间的关系.你从图中观察出有个变化的量,它们是______________________.

（1）①当t=0时，h=②当t=3时，h=③当t=5时，h=

（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

【设计意图】借助于讲学稿呈现以上具体例证，学生课前独立思考完成，初步理解该图象反映的两个变量之间的关系，课上通过以下问题检测学生的学习效果.

下图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系.

1.有几个变量？

2.以t=3为例，如何求对应的h值？

3.对于变量t的每一个值，变量h都有唯一的值与它对应吗？

之后用几何画板向学生展示摩天轮上一点的高度与时间关系的图象的作图过程，帮助学生理解图象，感受图象中上升、下降的变化，感受变量之间的对应关系.这有助于学生对后面两个例子的处理以及后面寻