人教版高中数学选择性必修二 精讲精练第五章 一元函数的导数及其应用 章末测试（基础）（解析版）.docx

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

第五章一元函数的导数及应用章末测试（基础）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2023春·新疆伊犁·高二统考期中）设，若，则（????）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

【答案】D

【解析】.

故选：D

2．（2023秋·山东潍坊）函数在点处的切线的斜率是（????）

A． B． C．2 D．1

【答案】D

【解析】因为，所以函数在点处的切线的斜率是.

故选：D

3．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，∴，∴，，

∴所求的切线方程为，即.

故选：D

4．（2023春·河南驻马店·高二统考期中）下列求导不正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】B

【解析】根据导数公式及求导运算法则，可判断A，C，D选项正确；对B选项，是常数，其导数是0，故B选项错误.

故选：B.

5．（2023春·陕西西安·高二期中）函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．和

【答案】C

【解析】，

令，得，

所以函数的单调递减区间是.

故选：C.

6．（2023秋·陕西）已知函数，其导函数的图象如图所示，则（????）

????

A．有2个极值点 B．在处取得极小值

C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减

【答案】C

【解析】由题意及图得，

在上单调递增，在上单调递减，

∴有一个极大值，没有极小值，

∴A，B，D错误，C正确，

故选：C.

7．（2023·陕西渭南·高二统考期末）已知函数的定义域为，且其导函数在内的图像如图所示，则函数在区间内的极大值点的个数为（????）

??

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】C

【解析】结合函数图象，根据极大值的定义可知在该点处从左向右导数符号先正后负，

结合图象可知，函数在区间的极大值点只有.

故选：C.

8．（2023秋·青海西宁）已知直线与曲线相切，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设切点为，则，解得，

所以．令，所以，

令，解得，令，解得，

所以在上单调递减，在上单调递增，所以．

故选：A

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2023秋·江西）已知是函数的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（????）

??

A．在上单调递减 B．在处取得极大值

C．在处切线的斜率小于0 D．在处取得极小值

【答案】AD

【解析】由已知，时，（只有），因此在上单调递减，A正确；不是极值，B错；由知C错；又时，，递减，时，，递增，所以是极小值，D正确．

故选：AD．

10．（2023秋·广东珠海）已知函数，则（????）

A．为其定义域上的增函数 B．为偶函数

C．的图象与直线相切 D．有唯一的零点

【答案】AD

【解析】由题意，

在中，定义域为，

，

∴为上的增函数，A正确；

，

∴为奇函数，B错误；

∵当时，解得：，

此时，

∴斜率为0的切线为，不可能为直线，

∴C错误；

为上的增函数，，

∴有唯一的零点，D正确.

故选：AD.

11．（2023秋·山东威海）如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（????）

??

A．的单调递增区间是

B．是的极小值点

C．在区间上是减函数，在区间上是增函数

D．是的极小值点

【答案】ABC

【解析】根据图象知当时，，函数在上单调递增；

当时，，函数在上单调递减．故A、C正确；

当时，取得极小值，是的极小值点，故B正确；

当时，取得是极大值，不是的极小值点，故D错误．

故选：ABC．

12．（山西省2024届高三上学期10月月考数学试题）已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数在上单调递增

B．是函数的极值点

C．过原点仅有一条直线与曲线相切

D．若，则

【答案】ACD

【解析】对于A项，由已知可得，

令，则.

解可得，，所以在上单调递增；

解可得，，所以在上单调递减.

所以，在处取得唯一极小值，也是最小值，

所以，恒成立，即恒成立，

所以函数在上单调递增，故选项A正确；

对于B项，由A可知，在上单调递增，故B项错误；

对于选项C，设切点的坐标为，

根据导数的几何意义可知，切线的斜率，

所以过的切线方程为.

又切线经过原点，所以有，

整理为.

令，有，

当时，，有；当时，，有.

所以恒成立，函数单调递增.

又由，，

根据零点存在定理可得函数在区间内有且仅有一个零点.

故过原点仅有一条直线与曲线相切，选项C正确；

对于D选项，若，有，

由函数单调递增，

有，.

令，有．

令，有

（当且仅当时取等号），

可