宿州市重点中学2024年高三3月适应性考试数学试题.doc

宿州市重点中学2023年高三3月适应性考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i

2．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

4．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．

5．函数（且）的图象可能为（）

A． B． C． D．

6．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

7．设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()

A． B． C． D．

8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）

A．2 B． C．1 D．

10．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．二项式的展开式中，常数项为（）

A． B．80 C． D．160

12．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.

14．“”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）

15．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

16．设实数，若函数的最大值为，则实数的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）当，且时，求的面积.

18．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

19．（12分）已知数列满足，且.

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．

求证：平面；

若，，求证：平面平面.

21．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

22．（10分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．

详解：化简可得z=

∴z的共轭复数为1﹣i.

故选B．

点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．

2．D

【解析】

通过分析函数与的图象，得到两函数必须有相同的零点，解方程组即得解.

【详解】

如图所示，函数与的图象，

因为时，恒成立，

于是两函数必须有相同的零点，

所以

，

解得．

故选：D

【点睛】

本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．A

【解析】

根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果.

【详解】

由题可知：，又为锐角

所以，

根据三角函数的定义：

所以

由

所以

故选：A

【点睛】

本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.

4．C

【解析】

设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，，，利用辅助角公式计算即可.

【详解】

设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，，

，所以