新教材人教A版数学选择性必修第一册学案-1.4.1-第二课时-空间中直线.pdfVIP

第二课时空间中直线、平面的平行

新课程标准解读核心素养

1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平

数学抽象、直观想象

行关系

2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系逻辑推理、直观想象

观察图片，旗杆底部的平台和地面平行、旗杆所在的直线和护旗战士所在的直线平行．

[问题]旗杆所在直线的方向向量和护旗战士所在直线的方向向量有什么关系？

知识点空间平行、垂直关系的向量表示

设u，u分别是直线l，l的方向向量，n，n分别是平面α，β的法向量．

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(1)线线平行：l∥l⇔u∥u⇔∃λ∈R，使得u＝λu；

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α

(2)线面平行：l∥⇔u⊥n⇔u·n＝0；

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λλ

(3)面面平行：α∥β⇔n∥n⇔∃∈R，使得n＝n．

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1．直线的方向向量不是唯一的，解题时，最好选取坐标较简单的方向向量；一个平面

的法向量有无数个，且它们互相平行．

2．用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合；证明线面平行时，必须说明

直线不在平面内；证明面面平行时，必须说明两个平面不重合．

1．若直线l和l的方向向量分别是a＝(1，－1，2)，b＝(－2，2，－4)，则()

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A．l∥lB．l与l相交

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C．l与l重合D．l∥l或l与l重合

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解析：选D∵b＝－2a，∴l与l平行或重合．

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β

2．若两个不重合平面α，的法向量分别为u＝(1，2，－1)，v＝(－3，－6，3)，则()

αβαβ

A．∥B．⊥

αβ

C．，相交但不垂直D．以上均不正确

解析：选A∵v＝－3u，∴v∥u.故α∥β.

3．已知直线l的一个方向向量为u＝(2，0，－1)，平面α的一个法向量为v＝(－2，1，

－4)，则l与α的位置关系为________．

解析：∵uv·＝(2，0，－1)·(－2，1，－4)＝－4＋0＋4＝0，∴u⊥v，

αα

∴l∥或l⊂.

答案：l∥α或l⊂α

直线和直线平行

[例1]在长方体ABCD-ABCD中，AB＝3，AD＝4，AA＝2，点M在棱BB上，且

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