北师大版数学九上同步讲义专题02矩形的性质与判定（4个知识点9种题型1个易错点中考4种考法）（原卷版）.docx

专题02矩形的性质与判定（4个知识点9种题型1个易错点中考4种考法）

【目录】

倍速学习五种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1：矩形的定义

知识点2：矩形的性质（重难点）

知识点3：直角三角形斜边上的中线的性质（重点）

知识点4：矩形的判定（重难点）

【方法二】实例探索法

题型1：利用矩形的性质求角的度数

题型2：利用矩形的性质求边的长度

题型3：直角三角形斜边上的中线的性质应用

题型4：利用矩形的性质证明

题型5：矩形的判定

题型6：矩形的实际应用

题型7：矩形中的折叠问题

题型8：计算矩形中阴影部分面积

题型9：矩形中的动态问题

【方法三】差异对比法

易错点1判断矩形的条件不足

【方法四】仿真实战法

考法1矩形性质的应用

考法2矩形的判定

考点3直角三角形斜边上的中线

考法4矩形的性质与判定

【方法五】成果评定法

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1：矩形的定义

1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．

注意：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是判定矩形的基本方法．

知识点2：矩形的性质

矩形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质．

(1)矩形的四个角都是直角；

(2)矩形的两条对角线相等．

注意：

(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形．过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分．

(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．

对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．

知识点3：直角三角形斜边上的中线的性质

在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．

知识点4：矩形的判定

矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．

【方法二】实例探索法

题型1：利用矩形的性质求角的度数

例1.如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）

A． 3 B． 4 C．5 D．6

题型2：利用矩形的性质求边的长度

例2．已知矩形ABCD的周长为16，AB＝5，则BC等于（）

A．3 B．5 C．6 D．11

题型3：直角三角形斜边上的中线的性质应用

例3.如图，BD、CE是△ABC不同边上的高，点G、F分别是BC、DE的中点，试证明GF⊥DE．

例4.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．求证：∠EBC＝∠A．

题型4：利用矩形的性质证明

例5.如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，于点E，

于点F，求证：BE=CF．

A

A

B

C

D

E

F

O

例6.已知：若从矩形ABCD的顶点C作BD的垂线交BD于E，交∠BAD的平分线于F．

求证：△CAF是等腰三角形．

G

G

例7.已知：矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE中点，连接AF、CF．

求证：AF⊥CF．

A

A

B

C

D

E

F

题型5：矩形的判定

例8.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

求证：四边形ADCE为矩形；

例9.如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA、∠DCA的平分线交于点E、F．

（1）OE与OF相等吗？证明你的结论．

（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．

题型6：矩形的实际应用

例10.如图是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝8，BC＝15，DP＝3．则小球所走的路径的长为．

题型7：矩形中的折叠问题

例11.如图所示，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，把矩形折叠使点C与点A重合，

求折叠EF的长．

例12.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，使点D落在点处，

交AB于点F，则重叠部分△AFC的面积为________．

题型8：计算矩形中阴影部分面积

例13.矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为．

题型9：矩形中的动态问题

例14如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是．

例15．如图，在△