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【导数】函数放缩本质是？55个常见函数放缩不等式你知道多少？
何谓函数放缩？
函数放缩本质就是用代数函数近似代替超越函数（非代数函数）罢了！近似代替，即不
等关系，也即所谓的函数放缩不等式。
这里有两个概念，代数函数和超越函数，
代数函数：包括我们熟知的一次、二次、三次等多项式函数、反比例函数等分式函数和
开方等分数幂函数。
2
多项式函数通式为=+++⋯+ (1)
012
其中，≠0；
分式函数，例如
2
+++⋯+
012
=2 (2)
+++⋯+
012
一般指真分式，即如果可以通过多项式除法将其化成=+的形
−
式，其中最高次为次，最高次低于次，即为真分式，最高次为
次。
超越函数：指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示
的函数，如三角函数、反三角函数，指数函数、对数函数等。
另外，函数近似替代的一个非常高效的方法便是拟合，函数拟合包括一次拟合（切割线拟
——
合）、二次拟合、三次拟合以及更高观点的三种拟合方式泰勒展开、帕德逼近、洛朗级
数。
55个常见函数放缩不等式
以下总结的是常见函数放缩不等式，证明很简单，移项作差求导即可，图像和具体证明可参
考导数找点技巧中常用的放缩不等式
1、指数
1≥+1=0
（）（处取等）
≥=1
（2）（处取等）
2
3≥+=−1
（）（处取等）
11
≥2−=1
（4）（处取等）
111
≥2+−=1
（5）（处取等）
2
2
≤0
≤1++
（6）2
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