3.3 探索与表达规律（第2课时 表达规律）.pptx

第三章整式及其加减3探索与表达规律第三章整式及其加减第2课时表达规律

12会用代数式表达规律，能利用代数式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律及现象。（重难点）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象、类比、转化等思维方法，发展抽象思维能力。（难点）学习目标

新课导入做一个游戏，游戏规则如下：教师背对学生，学生按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆牌不少于2张）；第二步：从左边拿出2张，放入中间；第三步：从右边拿出1张，放入中间；第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。只要你按照上述步骤做，我就能准确地说出中间一堆牌现有的张数。

知识讲解表达规律操作步骤代数表达左中右第一步，分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆牌不少于2张）333第二步，从左边拿出2张，放入中间3-23+23第三步，从右边拿出1张，放入中间3-23+2+13-1第四步，左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边3-2+（3-2）3+2+1-（3-2)3-1结果得出中间一堆牌现有的张数3+2+1-（3-2）＝5问题：前面的游戏中，中间一堆牌的最终结果有什么规律？如表1游戏中发现中间一堆牌的最终结果都是5张。

操作步骤代数表达左中右第一步，分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆牌不少于2张）aaa第二步，从左边拿出2张，放入中间???第三步，从右边拿出1张，放入中间???第四步，左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边???结果得出中间一堆牌现有的张数?如果用a（a2）表示第一次分发的每堆牌的张数，上述规律还存在吗？出示表2：??a+2+1-(a-2)???????思考：你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌的张数有关吗？无关

分析:如果心里想的数是78，根据规则得游戏结果是5×（7×2+3）+8＝93；如果心里想的数是12，根据规则得游戏结果是5×（1×2+3）+2＝27。可知93与78，27与12都相差15。例猜数游戏。你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加原来两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。（1）想好几个两位数，并按上述方法得到结果，比较它们之间的关系，你发现有什么规律？（2）你能用语言描述你的发现吗？（3）请用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理。

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总结：设计游戏，其实是一个逆向思维的过程，可以先设计好代数式及其化简结果，再赋予其背景。设计问题遵循“发现规律—表示规律—揭示规律”的过程，设计出题材丰富、形式新颖的游戏。如扑克牌发放游戏、寻找几何图形规律游戏等。体现了由特殊到一般，再由一般到特殊的过程。

随堂训练??1

2.猜数游戏请你随便想一个数，并将此数乘５加７，然后再将结果乘２减４，你将最后结果告诉我，我心里将这个结果减10，再除以10，我就能知道你想的数.你能用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理吗？?

3.田老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：?根据游戏规则，回答下面的问题。（1）若甲报的数为，则乙报的数为，丁报出的答案是；（2）若甲报的数为-3，请列出算式并计算丁报出的答案；（3）若丁报出的答案是0，请写出甲报的数。游戏规则甲任报一个有理数传给乙；乙把这个数减2后报给丙；丙再把所得的数的绝对值报给丁；丁再把这个数的一半减1，报出答案。?

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猜年龄当你变成你父亲的年龄时，父亲多少岁了？只要你用现在父亲的年龄的2倍减去那时父亲的年龄，把结果告诉我，我就能知道你现在的年龄。请你用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理。?

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课堂小结数式变化中的规律图形拼接中的规律探索与表达规律探索猜想验证特殊一般设计游戏，其实是一个逆向思维的过程，可以先设计好代数式及其化简结果，再赋予其背景.设计问题遵循“发现规律—表示规律—揭示规律”的过程。