2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第6章　圆6.2　点、直线与圆的位置关系.pptxVIP

6.2点、直线与圆的位置关系数学第六章圆聚焦新中考·必备考点透析

目录1紧贴课标·考点过关聚焦题型·重难突破2四川中考真题精练3

紧贴课标·考点过关如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么点与圆的位置关系可等价

于d与r的大小关系.点在圆内点在圆上点在圆外d①?rd②?rd③?r＜＝＞

1.直线与圆的三种位置关系相交相切相离d④?rd⑦?rd⑩?r＜＝＞

相交相切相离两个交点一个交点无交点直线称为⑤，交点称

为⑥?直线称为⑧，交点称

为⑨?割线割点切线切点

2.切线的性质与判定（1）切线的性质定理：圆的切线?于过切点的半径.圆心到切

线的距离?圆的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过??.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过??.（2）切线的判定定理：经过半径的外端，并且??于这条半径的

直线是圆的切线.垂直等于切点圆心垂直

方法点拨：切线的判定方法总结：判定一条直线是圆的切线，有三

种方法：（1）交点个数法：和圆有一个公共点的直线是圆的切线.（2）点线距离法：如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么

这条直线是圆的切线.（3）判定定理法：“连半径证垂直”或“作垂直证半径”.在几何

证明题中，最后一种方法是常用的方法.

3.切线长定理（1）切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间??的

长，叫作这点到圆的切线长.（2）切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长

?，这一点和圆心的连线?两条切线的夹角.线段相等平分

1.圆与圆的位置关系（1）相离：如果两个圆?公共点，那么就说这两个圆相离.两

圆相离有两种情况：外离和内含.（2）相切：如果两个圆只有?公共点，那么就说这两个圆相

切.两圆相切有两种情况：内切和外切.（3）相交：如果两个圆有?公共点，那么就说这两个圆相交.没有一个两个

2.两圆位置关系中，圆心距d与两圆半径r1、r2之间的关系两圆的位置关系d与r1、r2之间的关系图示外离d?r1＋r2

外切d?r1＋r2相交r2－r1?d?r1＋r2＞＝＜＜

两圆的位置关系d与r1、r2之间的关系图示内切d?r2－r1内含d?r2－r1＝＜

聚焦题型·重难突破（2023·江苏宿迁中考）在同一平面内，已知☉O的半径为2，

圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最

大距离是（）A.2B.5C.6D.8

分析：如下图，由题意，得OA＝2，OB＝3.当点P为BO的延长线与☉O的交点时，点P到直线l的距离最大.此时，点P到直线l的最大距离是3＋2＝5.答案：B

（2024·湖北武汉中考）如后图，△ABC为等腰三角形，O是底

边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E、F

两点.例2（1）求证：AB与半圆O相切.（2）连接OA，若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值.

分析：（1）连接OD，OA，过点O作OH⊥AB于点H，利用等腰

三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得

OD⊥AC，利用角平分