【精品解析】【培优版】北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件 同步练习（2024年）.docxVIP

【培优版】北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件同步练习

一、选择题

1．（2023九上·杭州期末）如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F在另一条直线上.以下结论正确的是（）

A．△COF∽△CEG B．OC=3OF

C．AB：AD=4：3 D．GE=6DF

2．（2020九上·子洲期中）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H.交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP=∠CHF；②△EHQ～△CHF；③当点F与点C重合时3PA=PB；④当PA=PB时，CF=22

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④

3．（2018九上·温州期中）在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）

A． B． C．22 D．1

4．（2019九上·长兴期末）如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A．(6，5) B．(6，0) C．(6，4) D．(4，2)

5．（2023九上·石家庄期中）在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A． B．

C． D．

6．（2022九上·凤阳月考）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，CD与BE交于点F，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）

A．∠ABE=∠ACD B．DF

C．ABBE=AC

7．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）

A．4或4.8 B．3或4.8 C．2或4 D．1或6

8．（2023九上·永州月考）如图正方形ABCD，点E，F分别在边AB、BC上，且∠EDF=45°，把△ADE绕点D沿逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AC交DE、DF于点G、H，连接EE，并在DE上截取DM=DG，连接MH，有如下结论：①AE+CFEF；②ED始终平分∠AEF；③△DGH∽△DFE；

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题

9．（2023九上·武侯期中）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第n个正方形的面积为．

10．（2021九上·嘉祥期中）同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若BCnAC=nACAB＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若BC2AC=2AC

11．（2019九上·无锡月考）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似.

12．（2022九上·蚌山期中）如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是△EBC，△CDB，△DEB，其中与△ABC相似的是．

三、解答题

13．（2023九上·罗湖月考）如图，在菱形ABCD中，P是它对角线上面的一个点，连接CP后并延长，交CD于点E，交BA的延长线于点F．

（1）求证：∠DCP＝∠DAP；

（2）如果PE＝4，EF＝7，求线段PC的长．

14．（2023九上·资中期中）巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是5?12的矩形，我们将这种宽与长的比是5?12的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形

（1）黄金矩形ABCD的长BC=；

（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；

（3）在图②中，连接AE