热力学与统计物理第七章.ppt

§7.1Bose分布和Fermi分布考虑一个处于平衡态的孤立系统，具有确定的粒子数N、体积V和能量E。我们以（=1，2，…）表示粒子的各能级，表示能级的简并度，以表示处在各能级上的粒子数。满足条件,（7.1）式（7.8）称为Fermi分布。拉氏乘子α和β由条件（7.1），确定，即，（7.9）物理意义：式（7.4）和（7.8）分别给出Bose和Fermi系统在最概然分布下处于能级上的粒子数。上式物理意义：这时任意量子态上的平均粒子数都远小于1。式（7.12）就是式（6.26）所说的非简并性条件。当非简并性条件满足时，Bose分布和Fermi分布都过渡到Boltzmann分布。§7.2热力学参量的统计表达式（7.21）对于闭系，系统与外界没有物质交换，。这时式（7.21）简化为上式指出，是的积分因子。由热力学知有积分因子，使比较可知（7.22）所以积分得（7.23）（7.24）式（7.24）就是Boltzmann关系。它给出熵函数与微观状态数的关系。对于开系，将式（7.23）式由式（7.16）或（7.28）求巨配分函数的对数，必须知道粒子的能级和能级的简并度，并将求和计算出来。光子气体§7.3光子气体热力学部分第三章§4中，我们讨论过空窖辐射，其辐射能量密度与绝对温度的4次方成正比（（3.36）式：），这里，我们用统计物理方法来处理同样问题。将辐射场看成一个系统，可从波动特性出发，也可从粒子特性出发。下面讨论自由电子热容量的定量计算。电子数N满足（见式（7.42）（7.49）由上式确定自由电子气的化学势或者Fermi能级。电子气的内能为（7.50）上两式中的积分可写成下述形式：