2023-2024武汉市光谷实验中学九年级上学期月考数学试题1.docx

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湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

一、单选题

1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

2．二次函数的图象的顶点坐标是（???）

A． B． C． D．

3．已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（???）

A． B． C． D．

4．如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（????）

A．130° B．65° C．50°或130° D．65°或115°

5．如图，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，，若，则的周长是（）

??

A． B． C． D．

6．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）

A．4 B．2 C．4π D．2π

7．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，点为边的中点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．

9．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接．若，则的度数为（）

??

A． B． C． D．

二、填空题

10．若抛物线y＝2(x-2)2+k过原点，则该抛物线的顶点坐标为．

11．在半径为13的圆中有两条互相平行的弦，其长分别为10和24，则这两条弦之间的距离为．

12．往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为．

??

13．如图，圆的直径为，弦为，的平分线交圆于点，则的长是.

??

14．如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为；④若m是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有．

15．如图，的半径是1，为的弦，将弦绕点逆时针旋转，得到，连，则的最大值为．

三、解答题

16．如图，是的直径，点是上一点，点是的内心，的延长线交于点，连．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，．仅用无刻度的直尺完成画图，保留作图痕迹．

??

(1)图1中，在优弧上找一点D，使，在图中画出点D；

(2)图1中，作出的三个顶点A、B、C所在圆的圆心O点；

(3)图2中，P是圆O上的动点，当时，在图中画出点P．

18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称．

(1)求直线的解析式；

(2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值；

(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标．

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参考答案：

1．C

【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．

【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

2．D

【分析】本题考查了二次函数的特征，熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解此题的关键．

【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是，

故选：D．

3．B

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数解析式得出，开口向上，对称轴为直线，再根据二次函数的增减性判断即可得到答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．

【详解】解：二次函数，

，开口向上，对称轴为直线，

当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，

，

，

，，，

，

，

故选：B．

4．B

【分析】直接利用切线的性质得出∠ABO＝∠ACO＝90°，进而利用四边形内角和定理得出∠BOC＝130°，再利用圆周角定理得出答案．

【