2023-2024武汉市青山区九年级上学期月考数学试题.docx

第

第PAGE2页共NUMPAGES28页

第

第PAGE1页共NUMPAGES28页

湖北省武汉市青山区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

一、单选题

1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是的方程是（????）

A． B． C． D．

2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为（????）

A．至少有1个球是白球 B．至少有2个球是白球

C．至少有1个球是黑球 D．至少有2个球是黑球

4．抛物线是由抛物线平移后得到的，下列平移方法正确的是（????）．

A．向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移4个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移4个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移4个单位

5．已知的半径为5，直线上一点P使，直线与的位置关系是（????）．

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

6．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.用几何语言可表述为：为的直径，弦于点，寸，寸，则直径的长为（????）

A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸

7．如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上已知，，则的大小是（????）

A． B． C． D．

8．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（????）

A．13 B．11 C．7 D．5

9．已知抛物线（a，b，c为常数且）经过、、、四个点且，则①；②对称轴为；③；④；⑤，正确的结论有（????）个

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，已知是的内接三角形，的半径为，将劣弧沿折叠后刚好经过弦的中点．若，则弦的长为（????）

??

A． B． C． D．

二、填空题

11．若与关于原点对称，则的值为．

12．甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本故在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是．

13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为．

14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是．

15．如图是抛物线C：的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点，之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④若抛物线C与正比例函数交点的横坐标分别为和，且，则，其中正确的结论有．

16．已知，，，且，P为三角形外一点，则的最小值为（用c表示）．

三、解答题

17．若关于x的一元二次方程有一个根是，求b的值及方程的另一个根．

18．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在上，已知，求的大小．

19．在一个不透明的纸盒里装有红,白,黄三种颜色的乒乓球个（除颜色外完全相同）,其中红球个,白球,黄球各个．

(1)从纸盒中随机摸出一个球,事件“摸到红球”的概率是______;

(2)若摸到红球得分,摸到白球得分,摸到黄球得分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球,请用画树状图法或列表法求甲同学至少得分的概率．

20．如图，中，为边上一点，为内切圆，、、为切点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

21．如图在的网格中A、B、C、E、F均为格点，仅用无刻度直尺作图．

??

(1)将绕E逆时针旋转得到交于M；

(2)画出圆心O，计算______；

(3)N点在的延长线上且，画出N点．

22．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球第一次落地之前该抛物线的解析式；

(2)乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑多少米；

(3)乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑多少米．

23．已知以的边为边向外作等腰和，，，，分别为中点，连，，．

(1)若，求的长；

(2)求；

(3)的长度的最大值为______．

24．抛物线交x轴于A、B（A在B左侧），交y轴负半轴于C且．

(1)直接写出抛物线解析式；

(2)如图1，若过D作直线交抛物线于M