新人教A版新教材学高中数学必修第一册三角函数正切函数的性质与图象讲.pdfVIP

学习目标核心素养

１．借助正切函数的图象研究问题，培养直

１．能画出正切函数的图象．（重点）

观想象素养.

２．掌握正切函数的性质．（重点、难点）

２．通过正切函数的性质的应用，提升逻辑

３．掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．（易错点）

推理素养.

正切函数的图象与性质

解析式y＝tanx

图象

定义域错误!

值域R

周期π

奇偶性奇函数

k

对称中心错误!，∈Z

k

单调性在开区间错误!，∈Z内都是增函数

１．在下列函数中同时满足：１在错误!上递增；２以２π为周期；３是奇函数的是（）

yxyx

Ａ．＝tanＢ．＝cos

yyx

Ｃ．＝tan错误!Ｄ．＝—tan

C[A，D的周期为π，B中函数在错误!上递减，故选Ｃ．]

y

２．函数＝tan错误!的定义域为________．

xkk

错误![因为２—错误!≠π＋错误!，∈Z，

xk

所以≠错误!＋错误!，∈Z

y

所以函数＝tan错误!的定义域为

错误!.]

yx

３．函数＝tan３的最小正周期是________．

yx

错误![函数＝tan３的最小正周期是错误!.]

y

４．函数＝tan错误!的单调增区间是________．

kkxkk

错误!，∈Z[令π—错误!＜—错误!＜π＋错误!，∈Z

kxkk

得π—错误!＜＜π＋错误!，∈Z

y

即函数＝tan错误!的单调增区间是

k

错误!，∈Z.]

有关正切函数的定义域、值域问题

y

【例１】（１）函数＝错误!错误!的值域是（）

Ａ．（—１,１）Ｂ．（—∞，—１）∪（１，＋∞）

Ｃ．（—∞，１）Ｄ．（—１，＋∞）

y

（２）函数＝３tan错误!的定义域为________．

yx