新人教A版新教材学高中数学必修第一册三角函数正弦函数余弦函数的性质.pdfVIP

学习目标核心素养

１．了解周期函数、周期、最小正周期的定义．

yAωxφyAωx

２．会求函数＝sin（＋）及＝cos（

１．通过周期性的研究，培养逻辑推理素养．

φ

＋）的周期．（重点）

２．借助奇偶性及图象的关系，提升直观想象素养.

yxyx

３．掌握函数＝sin，＝cos的奇偶性，会判

断简单三角函数的奇偶性．（重点、易混点）

１．函数的周期性

fxTx

（１）周期函数：对于函数（），如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，

fxTfxT

都有（＋）＝（），那么这个函数的周期为.

fx

（２）最小正周期：如果在周期函数（）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就

fx

叫做（）的最小正周期．

２．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

函数y＝sinxy＝cosx

kkkkkk

周期２π（∈Z且≠0）２π（∈Z且≠0）

最小正周期２π２π

奇偶性奇函数偶函数

y

１．函数＝２sin错误!是（）

Ａ．周期为π的奇函数Ｂ．周期为π的偶函数

Ｃ．周期为２π的奇函数Ｄ．周期为２π的偶函数

yx

B[＝２sin错误!＝２cos２，它是周期为π的偶函数．]

fxx

２．函数（）＝错误!sin２的奇偶性为（）

Ａ．奇函数Ｂ．偶函数

Ｃ．既奇又偶函数Ｄ．非奇非偶函数

fxxfxxxf

A[（）＝错误!sin２的定义域为R，（—）＝错误!sin２（—）＝—错误!sin２＝—

xfx

（），所以（）是奇函数．]

fxx

３．函数（）＝错误!sin错误!，∈R的最小正周期为________．

fxT

４[由已知得（）的最小正周期＝错误!＝４．]

yfxff

４．若函数＝（）是以２为周期的函数，且（５）＝6，则（１）＝________.

fxfx

6[由已知得（＋２）＝（），

fff

所以（１）＝（３）＝（５）＝6．]

三角函数的周期问题及简单应用

【例１】求下列函数