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2023--2024学年度高二数学第一学期四校联考期中考试
试题
命题教师：审题教师：考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。
第I卷（选择题）
单选题（每小题5分）．
1．在空间中，下列结论正确的是（）
A．＝＋ B．＝＋＋
C．＝＋－ D．＝＋
2．在直三棱柱中，若，，，则（????）
A．B．C．D.
3．过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（????）
A．B．C．D．
4．圆上的点到直线距离的取值范围是（????）.
A． B． C． D．
5．已知，两点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（????）
A．B．C．D．
6．圆与圆相交于两点，则等于（????）
A． B． C． D．
7．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆在第一象限内的一点，若，则（????）
A． B．2 C． D．
8．已知单位向量，，中，，，则（????）
A． B．5 C．6 D．
二、多选题（每小题5分）．
9．已知圆M的一般方程为，则下列说法正确的是（????）
A．圆M的圆心为
B．圆M的直径为10
C．圆M被x轴截得的弦长为8
D．圆M关于直线对称的圆的方程是
10．若，，与的夹角为，则的值为（????）
A．17 B． C． D．1
11．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（???）
A．始终过定点B．若，则或-3
C．若，则或2D．当时，始终不过第三象限
12．设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（??）．
A．B．P到最小的距离是2
C．面积的最大值为6D．P到最大的距离是9
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分）.
13．已知空间向量，且与垂直，则等于．
14．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为A.若为正三角形，则该椭圆的离心率为.
15．在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为．
16．过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为.
四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分.）
17．已知为圆上一动点，为直线上一个动点．
(1)求圆心的坐标和圆的半径；
(2)求的最小值．
18．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点F到平面AEC1的距离；
(2)求平面AEC1与平面EFCC1所成锐二面角的余弦值.
19．已知直线经过点，圆．
(1)若直线与圆C相切，求直线的方程；
(2)若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程．
20．已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，是弦的中点，求直线的方程
21．已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是．
(1)求椭圆的方程；
(2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程．
22．如图，在三棱锥中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，.
??
(1)求证：∥平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由.
2023--2024学年度第一学期四校联考期中考试
高二数学试题答案
1．B
【详解】对于A，因为，所以A错误，
对于B，因为，所以B正确，
对于C，因为，所以C错误，
对于D，因为，所以D错误，
故选：B
2．C
【分析】根据空间向量线性运算的性质进行求解即可.
【详解】由已知得，
故选：C
3．A
【详解】由已知，可设所求直线的方程为：，
即，
又因为此直线与直线平行，所以：，解得：，
所以所求直线的方程为：，即．故选：A．
4．A
【详解】圆的标准方程为，
所以圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，
所以圆上的点到该直线的距离的取值范围是，即，故选：A..
5．C
【详解】由题意，可作图：
则直线l介于与之间，的斜率，的斜率，
即直线l的斜率，故选：C.
6．B
【详解】由圆与圆，
将两圆方程相减整理得直线的方程：，
又，即，
圆心为，半径为，所以到直线的距离为，
所以.故选：B.
7．A
【详解】由椭圆的方程可得，，所以，
设，则，由在第一象限可得，即，
因为，所以，整理可得，解得或2（舍，
即，，所以在中，，故选：A．
??
8．D
【详解】因为，，且，，为单位向量，则.
故选：D
9．BC
【详解】由题意知圆M的一般方程为，
故圆的标准方程为，
则圆心为，半径为5，则直径为10，A错误，B正确；
圆心到x轴的距离为3，故圆M被x轴截得的弦长为，C正确；
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