11.3 余弦定理、正弦定理的应用（测试卷）（含答案）（2024）高中数学苏教版必修二.docxVIP

11.3余弦定理、正弦定理的应用（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二

一、选择题

1．如图所示，为了测量山高，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角，，从C点测得.已知山高，则山高（单位：m）为()

A. B. C. D.

2．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高()

A. B.

C. D.

3．如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为，，，且，则建筑物的高度为()

A. B. C. D.

4．如图所示,从热气球A上测得地面上点B的俯角为,点C的俯角为,图中各点在同一铅垂平面内,已知B,C两点间距离为,则热气球距地面的高度为()

A. B. C. D.

5．下图为抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑,简称“解放碑”,位于重庆市渝中区,是抗战胜利的精神象征,是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.如图：在解放碑的水平地面上的点A处测得其顶点P的仰角为、点B处测得其顶点P的仰角为,若米,且,则解放碑的高度为()

A.米 B.55米 C.米 D.米

6．在某城市正东方向200km处有一台风中心，它正向西北方向移动，移动速度的大小为20km/h，距离台风中心150km.以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，大约几小时后该城市所在地开始受到影响.(参考数据：()

A.2 B.4.5 C.9.5 D.10

二、多项选择题

7．某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，则x的值为

A. B. C.2 D.3

8．如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔（A为塔顶，B为塔底）的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D（B，C，D不在同一直线上），测得.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有，，，，，，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB的高度的是()

A.s，，， B.s，，，

C.s，，， D.s，，，

三、填空题

9．甲船在B岛的正南方向A处，千米，甲船向正北方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东的方向航行，两船航行速度相同，则甲、乙两船的最近距离为________千米.

10．已知D是的边BC上一点，且，，，则的最大值为_________.

11．已知海岛B在海岛A的北偏东的方向上，且两岛的直线距离为.一艘海盗船以的速度沿着北偏东方向从海岛B出发，同时海警船以的速度从海岛A进行追赶，经过t小时后两船相遇，则海警船的航行方向是北偏东________.

四、解答题

12．如图,在山脚A测得山顶P的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走a米到达B处,在B测得山顶P的仰角为.

(1)若,,,求山的高度;

(2)若,,,,求的余弦值.

13．如图，在平面四边形中，，，的面积为.

（1）求的长；

（2）若，，求的长.

参考答案

1．答案：A

解析：在中，，为直角，则，

在中，，，则，

由正弦定理，可得，

在中，，，.

故选：A.

2．答案：D

解析：在中，，，

由正弦定理得，可得，

过点B作，可得，

所以.

故选：D.

3．答案：B

解析：由题意有：底面，

在直角三角形、直角三角形、直角三角形中，

，，，

在三角形中，由余弦定理可得：

，

在三角形中，由余弦定理可得：

，

，

解得：.

故选：B.

4．答案：C

解析：在中,,所以,

在中,,所以,

因为B,C两点间距离为,

所以,解得.

故选：C.

5．答案：A

解析：设,由已知,,,,

则,,又,,

在中：,则

解得或（舍去）,所以解放碑的高度为米.

故选：A.

6．答案：B

解析：

如图，当台风中心向西北方向移动到达点C时，的距离恰好150km，此时该城市所在地开始受到影响，

设t小时后该城市所在地开始受到影响，台风中心移动速度的大小为20km/h，所以km，由题意知，km，

又台风中心向西北方向移动，所以，

由余弦定理可得，

解得或（舍），

则开始受到影响在之后.

故选：B.

7．答案：AB

解析：如图所示，在中，，，，，由余弦定理得，即，整理得，解得或.故选AB.

8．答案：ACD

解析：对于A，已知s，，，，在中，利用三角形内角和为可求得，利用正弦定理，可求得BC.在中，，由，即可求得AB，因此A符合；

对于B，在中，已知一边CD，一角，无法求解三角形.

在中，已知两角，，无法求解三角形.

在中，已知一边CD，一角，无法求解三角形，因此B不符合；

对于C，在中，已知一边CD，两角，，由三角形内角和定理可求得，由正弦定理可求得AC.

在中，已知两角，及一边AC，利用，可求得AB，因此C符合；

对于D，在中，已知两角，，由，可用AB表示BC，在中，由，可用AB表示BD，在中