中考数学总复习之尺规作图专项训练题 .pdfVIP

中考数学总复习之尺规作图专项训练题

1．如图是由小正方形组成的6×6的网格，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按

要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写

画法．

（1）在图1中的AB上画出△ABC的高线；

（2）在图2中的AC上找出一点E，画线段BE，使△ABE与△CBE面积比为3：7两部

分；

（3）在图3中的BC上找一点F，画∠BAF，使得∠C＝2∠BAF．

2．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点E是BD上的一点，BE＝BC．

（1）用直尺和圆规完成以下基本操作：过点B作∠EBC的角平分线交OC和EC分别于

点F和点G（保留作图痕迹，不写作法）：

（2）求证：OF+OC＝BC．

证明：在正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠DOC＝90°

∵BE＝BC，BG平分∠EBC

∴

∴∠BGC＝90°

又∵∠OFB＝∠GFC

∴90°﹣∠OFB＝90°﹣∠GFC

∴

ᵄᵃ=ᵄᵃ

在△OBF和△OCE中，{∠ᵄᵃᵃ=∠ᵄᵃᵃ

ㅤㅤ

()

∴△OBF≌△OCE

∴

∴OF+OC＝OE+OB＝BE＝BC

3．在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点．请

仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

（1）在图1中，在AB上找点D，使AD＝AC且点D恰好在格点上，作出点D，再作

CE⊥AD于点E；

（2）在图2中，先作△ABC的角平分线AF交（1）中的CE于点F，再过点F作FH⊥

AC于点H．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的OO与BC交于点D，连接AD．

（1）尺规作图：作劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若⊙O与AC相切，求（1）中作图得到的∠ABE的度数．

5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画

图（保留画图痕迹）．

（1）在图1的⊙O上作点D，使△BCD为等腰直角三角形；

（2）在图2的⊙O上作点M，N，使四边形BCMN为正方形．

6．（2023•鼓楼区校级模拟）已知：如图，PA是⊙O的切线，A为切点．

（1）过点P作⊙O的另一条切线PB，且B为切点．

（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的情况下，连接AB，⊙O的半径为2，AP＝5，求AB的长．

7．（2023•松原一模）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每

个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网

格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

（1）在图①中画△ABC的中位线DE，使点D、E分别在边AB、BC上；

（2）在图②中画△ABC的高线BF．

8．（2023•金华模拟）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画

图．

（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；

（2）作△ABD，使得S△ABD＝S△ABF（D为格点）；

（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．

9．（2023•平潭县模拟）如图，已知钝角△ABC中，CA＝CB．

（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD交AB于点D；作△

ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）中，若AB＝23，∠ACB＝120°，求出此时⊙O的半径长度．（如需画草

√

图，请使用