吉林省长春外国语学校2024-2025学年高三上学期10月期中考试 数学 Word版含答案.docx

长春外国语学校2024-2025学年第一学期高三年级期中考试

数学试卷

出题人：陈燕审题人：王先师

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共2页．考试结束后将答题卡交回．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则（）

A.1 B. C. D.2

3若向量，满足，，且，则（）

A.1 B. C. D.2

4.已知圆与圆，则“”是“圆与圆外切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知fx是定义在R上的奇函数，当时，，则（）

A4 B. C.5 D.

6.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

7.若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（）

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）

9.下列命题中，正确的命题是（）

A.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70%分位数是7

B.已知随机变量X服从正态分布，且，则

C.若事件A，B满足，则A与B独立

D.在独立性检验中，已知，若计算出，由此推断出犯错误的概率不大于0.01

10.下列结论正确的是（）

A.

B

C.若，则

D.

11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（）

A.函数是奇函数 B.

C.函数的图象关于点对称 D.

II卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知等差数列的前项和为，若公差，；则的值为__________.

13.已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，且，则的值为____.

14.设A，B是一个随机试验中的两个事件，记为事件A，B的对立事件，且，则=__________

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角A的大小；

（2）若AD为的平分线，且，，求的周长.

16.已知数列的前n项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．

（1）证明：若，则直线平面；

（2）求二面角正弦值；

（3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18.2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练

（1）求抽到甲参与传球训练的概率；

（2）记主攻手和自由人被抽到的总人数为，求的分布列及期望；

（3）若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为，假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率．

19.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有两个不同零点，求取值范围，并证明