1.7-有理数的简单应用-2023年升初一人教版暑假衔接教材.docxVIP

?1.7有理数的简单应用

课前导入

七年级（2

七年级（2）班举行了立定跳远考试，规定1米90及格，下表是本班六位同学的跳远成绩：

【思考】同学们，根据上表数据，分析这六位同学有几人成绩合格？分别是哪几人？

小方

小明

小刚

小蔡

小徐

坤坤

-5

+2

0

-1

-3

+8

题型精析

题型一有理数的混合运算

例1

例1

（1）（2）

（3）（4）

例2

例2

（2）

变1

变1

（1） （2）

（3）（4）

变2

变2

（1）（2）

（3） （4）

题型二非负数的应用

【方法点睛】

【方法点睛】1.对于

；

，由于绝对值是非负数，所以当

时，即

时，

2.对于

，由于绝对值是非负数，所以当

时，即

时，

例1式子取最小值时，等于（ ）

例1

A．1 B．2 C．3 D．5

例2代数式的最小值是（ ）

例2

A．1 B．2 C．3 D．4

例3当 时，|有最大值，最大值是（ ）

例3

变1变2A．1，B．1，C．，10 D．，9当x= 时，代数式有最小值，且最小值为 .

变1

变2

式子有最 值，这个值是 ，此时 .

例4若与互为相反数，则的结果为（ ）

例4

例5变3A．B．C．D．若，那么代数式的值是 .

例5

变3

已知有理数x、y满足 ，则代数式 的值为 .

变4变5已知（2x-4）2+|x+2y-8|＝0，则（x-y）2021= ．若 ，则 的值是 ．

变4

变5

题型三相反数、倒数、绝对值

【注意】请注意多种情况的

【注意】请注意多种情况的解题格式，请严格按照例题1的格式书写.

例1变1已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求 的值．

例1

变1

②当

②当x= 时，原式=

解：由题意得：

a+b= ，cd= ，x= ，

①当x= 时，原式=

若a与b互为相反数，c与d互为倒数， ，求代数式的值．

②当

②当m= 时，原式=

解：由题意得：

a+b= ，cd= ，m= ，

①当m= 时，原式=

例2已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度，a、b互为相反数，且都不为零，c、d

例2

互为倒数．

求的值；

求的值．

变2已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数， 是最小的正整数，求 的值．

变2

题型四定义新运算

例1对于有理数a、b，定义一种新运算“”如下： ，则 ．

例1

例2定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n=mn+mn-n，例如：2☆3=23+2×3-3=8+6-3=11

例2

（1）（-2）☆4；

（2）（-1）☆[（-5）☆2]．

变1变2已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b=2b-3a，例如：1※2=2×2-3×1=4-3=1，计算：（2※3）※5=

变1

变2

规定一种新运算a*b=a-b2，则4*[5*（-2）]= ．

题型五有理数的实际应用

例1第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12

例1

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

+15

﹣8

+6

+12

﹣4

+5

﹣10

巡逻车在巡逻过程中，第 次离A地最远．

（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？

若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？

变1在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5

变1

+13，-4．

（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？

若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？

例2 汽油价格的毎一次调整影响着有车一族的汽车用油的费用．王旭驾驶的汽车毎一次都加92号汽

调整次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次价格变化-0.30+0.27+0.27-0.12+0.18-0.05-0.10油，他时刻关注92号汽油的价格变化.2018年12月20日92号汽油的价格为6.74

调整次数

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

价格变化

-0.30

+0.27

+0.27

-0.12

+0.18

-0.05

-0.1