相似三角形面积比.ppt

关于相似三角形面积比（2）相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)温故知新第2页,共15页，星期六，2024年，5月如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。探一探第3页,共15页，星期六，2024年，5月三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线想一想第4页,共15页，星期六，2024年，5月相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/，ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应高线之比等于相似比。思考ADA′D′ABA′B′∴______==K证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高线∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′第5页,共15页，星期六，2024年，5月角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。第6页,共15页，星期六，2024年，5月（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/探一探第7页,共15页，星期六，2024年，5月（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.第8页,共15页，星期六，2024年，5月（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线知识归纳第9页,共15页，星期六，2024年，5月（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。2：34：93：23：23：22：3练一练第10页,共15页，星期六，2024年，5月例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为∴△DEF的周长为×24=12面积为例题讲解第11页,共15页，星期六，2024年，5月例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3第12页,共15页，星期六，2024年，5月（1）相似三角形对应的比等于相似比.（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线议一议：本节课你学到了什么？第13页,共15页，星期六，2024年，5月如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN