北京版（2024）七年级数学上册3.10 相交线与平行线 教学设计.docxVIP

北京版（2024）七年级数学（上册）

第三章简单的几何图形

四两条直线的位置关系

3.10相交线与平行线

一、教材解说

这节课的内容是初中几何的重要基础知识，是进一步学习几何图形的关键。相交线与平行线的概念和性质为后续学习三角形、四边形等几何图形提供了重要的理论依据和方法支持。

教学内容

相交线：对顶角、邻补角的概念和性质。

垂线：垂线的定义、性质及点到直线的距离。

平行线：平行线的定义、平行公理及其推论、平行线的判定方法和平行线的性质。

二、教学目标

知识与技能目标：

理解相交线、对顶角、邻补角、垂线、平行线的概念；掌握对顶角相等、垂线的性质、平行公理及其推论、平行线的判定方法和平行线的性质；会运用这些知识进行简单的推理和计算。

过程与方法目标：

通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念、推理能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：

在学习过程中，培养学生的合作精神和探索精神，提高学生对数学的兴趣和热爱。

三、学情介绍

学生已有知识基础

学生在小学阶段已经接触过一些简单的几何图形，对直线、角等概念有了初步的认识。

在七年级上册的前面章节中，学生学习了有理数、整式等代数知识，为学习几何图形奠定了一定的数学基础。

学生学习能力和特点

七年级学生具有较强的好奇心和求知欲，喜欢动手操作和探索发现。

学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还比较薄弱，需要通过具体的实例和直观的演示来帮助理解。

可能存在的学习困难

对顶角、邻补角的概念容易混淆。

平行线的判定方法和平行线的性质的理解和应用可能存在困难。

几何推理过程的书写不规范。

四、教学重难点

重点

对顶角、邻补角的概念和性质。

垂线的性质。

平行公理及其推论、平行线的判定方法和平行线的性质。

难点

平行线的判定方法和平行线的性质的应用。

几何推理过程的书写。

关键

通过实例引导学生观察、分析、归纳，理解概念和性质。

加强练习，提高学生的应用能力和推理能力。

五、教学法

教法

直观演示法：通过图形的展示、动画演示等方式，让学生直观地理解相交线与平行线的概念和性质。

启发式教学法：提出问题，引导学生思考、探索，培养学生的自主学习能力和创新思维能力。

讲练结合法：讲解知识的同时，进行适当的练习，及时巩固所学知识。

学法

观察法：观察图形，发现问题，提出问题。

探究法：通过自主探究、合作交流等方式，理解概念和性质，掌握解题方法。

练习法：通过做练习题，巩固所学知识，提高应用能力。

六、课前准备

教师准备

制作多媒体课件，包括图形展示、动画演示等。

准备教学用具，如三角板、直尺、量角器等。

设计练习题和作业。

学生准备

预习教材内容。

准备三角板、直尺、量角器等学习用具。

七、教学过程

创设情境，导入新课

通过展示生活中的相交线和平行线的实例，如十字路口、铁轨等，引出课题。

师：同学们，你们说说对相交线和平行线的认识都有什么？

生：栅栏的栏杆是永不相交的直线，像这样的角平行线。

生B:十字路口这样相交集的线叫相交线。

平行线的概念：平行线是两条永不相交的直线，无论它们延伸多远。

在我们的日常生活中，可以看到许多平行线的例子，比如铁轨、书架上的书脊、以及教室里的黑板边缘等。

要判断两条直线是否平行，我们可以使用以下几种方法：

如果两条直线在同一平面内，并且不相交，那么这两条直线是平行的。

如果两条直线被第三条直线（横截线）所截，并且同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么这两条直线是平行的。

在坐标系中，如果两条直线的斜率相同且不重合，那么这两条直线是平行的。

通过这些方法，我们可以确定两条直线是否平行。

理解平行线的概念对于学习几何学是非常重要的基础。

讲解新课

相交线

对顶角和邻补角的概念：通过图形展示，让学生观察两条相交直线所形成的角，引出对顶角和邻补角的概念。

顶角是指两条射线的公共端点处形成的角，这两条射线叫做角的两边。

邻补角是指两个有公共顶点且有一条共同边的两个角。

这两个角的非共同边互为对方的邻边，它们的和为180度。

对顶角和邻补角的性质：通过测量、推理等方法，让学生得出对顶角相等、邻补角互补的性质。

实例一：在一张纸上画一条直线，然后用直尺在直线的任意一点上画一条垂直于这条直线的线段。这条线段与原来的直线相交于一点，并且在这一点处形成90度的角。这条垂直线段就是垂线。

实例二：想象一下，你在操场上画了一条直线作为跑道，然后你站在跑道的中间，面向跑道的另一端。如果你从你站立的位置画一条直线直接指向跑道的另一端，这条直线会与跑道形成一个直角。这条从你站立位置出发并垂直于跑道的直线，就是垂线。

垂线的定义和性质：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

现在通过两个实验方法探究了垂线的性质。

首先，我们使用了直尺和圆规，选取了已知直线上