1.4-有理数的加减法-2023年升初一人教版暑假衔接教材.docxVIP

?1.4有理数的加减法

课前导入

1.

1. ； ； ···

观察上式，根据上式规律计算 .

观察上式，根据上式规律计算

.

2.

；

；

···

观察上式，根据上式规律计算

.

【思考】同学们，你能否根据上述两个式子总结出规律？

题型精析

知识点一有理数的加法法则

内容

同号两数相加

取相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加

绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值.

【注意】1.互为相反数的两个数相加得 （如果两个数的和为 ，那么这两个数互为相反数）；

2.一个数同0相加，仍得这个数.

题型一概念辨析

例1下列说法正确的是（

例1

例2A．两个有理数相加和一定大于每个加数B．两个非零有理数相加，和可能等于零C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数D

例2

如果a、b异号，且a+b0，则下列结论正确的是（ ）

A．a0，b0B．a0，b0

C．a，b异号，且正数的绝对值较大

D．a，b异号，且负数的绝对值较大

变1下列说法正确的是（

变1

变2两个加数之和一定大于每一个加数 B．两数之和一定小于每一个加数C．两个数之和一定介于这两个数之间 D

变2

若两个数之和为负数，则一定是（ ）

变3这两个加数都是负数 B．这两个加数只能一正一负C．两个加数中，一个是负数，一个是0 D

变3

对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）

①若a+b=0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

题型二有理数的加法运算

【注意】

【注意】注意解题格式.

例1

例1

（1）（2）

（3）

变1

变1

（1）（2）

（3）（4）

例2（1）可以拆分为 ；（2）可以拆分为 .

例2

可以如下计算：变2例3（1）可以拆分为 ；（2）可以拆分为 .阅读下面文字:

可以如下计算：

变2

例3

对于

原式

上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算．

（1） ；

（2） ．

变3阅读下面文字:

变3

对于（-5）+（-9）+17+（-3）可以如下计算：

原式＝[（-5）+（ ）]+[（-9）+（ ）]+（17+）+[（-3）+（ ）]

＝[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（ ）+（ ） +（ ）]

＝0+（-1）

＝-1

上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法，计算：

（1）-1 +（-2）+7 +（-4 ）；

（2）（-2020 ）+2019 +（-2018 ）+2017 ．

变4计算：.

变4

变5计算：.

变5

例4

例4

，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．

．

．

探究并计算： ．

例5计算：.

例5

变6阅读理解题：

变6

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式： ；

……

观察以上等式，请解答下列问题：

按以上规律列出第5个等式： ；

计算： ．

变7计算： .

变7

知识点二有理数的减法法则

内容

有理数的减法法则

减去一个数等于加上这个数的 ，即.

题型三概念辨析

例1下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0

例1

两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）

例2个 B．2个 C．3个 D．4个关于有理数的减法，下列说法正确的是（

例2

A．两个有理数相减，差一定小于被减数B．两个负数的差一定小于0C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减

变1D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数下说法正确的是（

变1

变2A．0减任何数的差都是负数B．减去一个正数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差一定小于被减数D

变2

下列结论不正确的是（ ）

若a0，b0，则a-b0

若a0，b0，则a-b0

若a0，b0，则a-（-b）0

若a0，b0，且|b||a|，则a-b0

题型四有理数的减法运算

例1

例1

（1）（2）

变1

变1

（1）（2）

例2

例2

（1）0.47-4-（-1.53）-1（2）

（3）

变