第1章 集合（含解析）——高中数学苏教版(2024)必修第一册单元测试.docx

第1章集合——高中数学苏教版(2019)必修第一册

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．设集合,,则图中阴影部分表示的集合为()

A. B. C. D.

3．如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()

A. B. C. D.

4．已知集合或，，若，则实数a的取值范围为()

A. B.

C.或 D.或

5．已知集合,,则().

A. B. C. D.

6．已知集合A与集合B的元素个数之和为m个,中有n个元素,若,则的元素个数为()

A.mn B.

C. D.

7．集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有()

A. B.0 C.1 D.5

8．“生命在于运动”,某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中,会打乒乓球的教师人数为30,会打羽毛球的教师人数为60,会打篮球的教师人数为20,若会至少其中一个体育项目的教师人数为80,且三个体育项目都会的教师人数为5,则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为()

A.20 B.15 C.25 D.30

二、多项选择题

9．已知集合,则满足A中有8个元素的m的值可能为()

A.6 B.7 C.8 D.9

10．设集合，且，则实数a可以是()

A.-1 B.1 C.-3 D.0

11．下列集合是无限集的是()

A.是能被3整除的数 B.

C. D.是面积为1的菱形

三、填空题

12．已知集合，若，则实数________.

13．对于两个非空集合A,B,定义集合,若,,则集合的真子集个数为________.

14．已知非空集合A,B同时满足以下四个条件:

①;

②;

③;

④.

注:其中、分别表示A,B中元素的个数.

（1）如果集合A中只有一个元素,那么________;

（2）如果集合A中有3个元素,则有序集合对的个数是________.

四、解答题

15．已知全集,集合,集合为小于6的质数.

(1)求;

(2)求.

16．用描述法表示下列集合：

(1)不等式的解组成的集合A；

(2)函数的图象上所有的点组成的集合.

17．集合,用列举法表示集合P.

18．用描述法表示下列集合；

(1)不等式的解集.

(2)所有的偶数组成的集合.

19．用适当的方法表示下列集合,并判断它是有限集还是无限集.

(1)不等式的解集；

(2)二元二次方程组的解集；

(3)由大于且小于9的偶数组成的集合.

参考答案

1．答案：C

解析：由集合A得,

所以

故答案选：C.

2．答案：B

解析：由图可知,阴影部分表示的集合为,所以.

故选：B.

3．答案：C

解析：题图中阴影部分所表示的集合是的子集，且其中的元素均不属于集合S，即属于集合S的补集，因此阴影部分所表示的集合是的子集，故阴影部分所表示的集合是.故选C.

4．答案：A

解析：当时，无解，此时，满足题意.当时，有解，即，若，则，所以要使，需满足解得；若，则，所以要使，需满足解得.

综上，实数a的取值范围为.

5．答案：B

解析：由,,

则.

故选:B.

6．答案：D

解析：由题知,,

所以.

故选：D.

7．答案：C

解析：图中阴影部分表示的集合为，而，

对比各选项可得只有，

故选：C

8．答案：A

解析：设是会打乒乓球的老师,是会打羽毛球的老师,是会打篮球的老师,

由题意得,,,

,,

,

,

而中把的区域计算了3次,

所以会且仅会其中两个体育项目的教师人数为.

故选:A.

9．答案：AC

解析：当时,满足,的x有6,3,2,1,-1,-2,-3,-6,即集合A中有8个元素,符合题意,故A正确；

当时,满足,的x有7,1,-1,-7,即集合A中有4个元素,不符合题意,故B错误；

当时,满足,的x有8,4,2,1,-1,-2,-4,-8,,即集合A中有8个元素,符合题意,故C正确；

当时,满足,的x有9,3,1,-1,-3,-9,即集合A中有6个元素,不符合题意,故D错误.

故选：AC.

10．答案：ACD

解析：，因为，所以，

因为，所以当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，

故选：ACD.

11．答案：ABD

解析：对于A,能被3整除的数有无数个,所以为无限集；

对于B,满足的实数有无数个,所以集合为无限集；

对于C,该集合可表示为,为有限集；

对于D,面积为1的菱形有无数个,所以为无限集.

故选：ABD.

12．答案：

解析：因为集合，若，则，解得.

故答案为：.

13．答案：7

解析：由题意,知集合,所以集合的真子集个数为.

故答案为7

14．答案：,3

解析：（1）如果集合A中只有一个元素,则,由③得:,④,可得,即,可得,;

（2）如果集合A中有3个元素,则,可得,由,可得B