经济数学 课件 ch03 不定积分与定积分.pptx

不定积分与定积分第三章经济数学高等职业教育公共基础课规划教材

01不定积分

原函数与不定积分的概念一般地，若有F′（x）=f（x），就有（F（x）+C）′=f（x），若F（x）是f（x）的一个原函数，则F（x）+C是f（x）的全部原函数，其中C为任意常数。若函数F（x）是f（x）在区间I上一个的原函数，则F（x）+C（C为任意常数）称为f（x）在该区间上的不定积分，记∫f（x）dx。不定积分

不定积分【例3.1】

不定积分的性质不定积分不定积分的几何意义：F（x）+C是f（x）的所有原函数，原函数之间的关系可在几何上表示，把曲线y=F（x）通过上下平移。每条积分曲线在相应点的切线斜率相等，都等于f（x），从而使相应点的切线互相平行。这就是不定积分的几何意义。

不定积分曲线y=F（x）+C的图像，如图3-1所示。

不定积分不定积分的性质。

不定积分求导数基本公式的逆过程，就是求不定积分的基本公式，因而由导数基本公式可得出相应的公式，见表3-1。

不定积分求导数基本公式的逆过程，就是求不定积分的基本公式，因而由导数基本公式可得出相应的公式，见表3-1。

不定积分【例3.2】

不定积分【例3.3】

不定积分【例3.4】

02不定积分的换元积分法与分部积分法

不定积分的换元积分法与分部积分法换元积分法【例3.5】

不定积分的换元积分法与分部积分法常用的凑微分的公式见表3-2。

不定积分的换元积分法与分部积分法【例3.7】

不定积分的换元积分法与分部积分法【例3.8】

不定积分的换元积分法与分部积分法【例3.9】

不定积分的换元积分法与分部积分法【例3.10】

不定积分的换元积分法与分部积分法分部积分法【例3.11】

不定积分的换元积分法与分部积分法【例3.12】

不定积分的换元积分法与分部积分法【例3.13】

不定积分的换元积分法与分部积分法【例3.14】

03定积分

定积分设函数y=f（x）在区间[a，b]上是非负连续函数，由曲线y=f（x），直线x=a，x=b以及x轴所围成的平面图形，称为曲边梯形，其中曲线y=f（x）为曲边，如图3-2所示。

定积分定积分的概念与性质定积分的几何意义，如图3-3所示。

定积分性质6该性质的几何意义如图3-4所示。

定积分性质7该性质的几何意义如图3-5所示。

定积分定积分的计算【例3.16】

定积分【例3.17】

定积分【例3.19】

04定积分的应用

定积分不仅能分析和解决曲边梯形面积的问题，而且在经济方面也有着广泛的应用。本节首先阐述定积分的微元法，然后举例说明定积分在几何、经济上的一些简单应用。定积分的应用

定积分的应用【例3.24】

定积分的应用【例3.25】

定积分的应用定积分在经济学上的应用【例3.26】

定积分的应用无穷区间的广义积分【例3.27】

定积分的应用【例3.29】

05数学家的故事

数学家的故事高斯———数学王子

卡尔·弗里德里希·高斯（JohannCarlFriedrichGauss）（1777—1855），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。数学家的故事

数学家的故事高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭。高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。

数学家的故事能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。父亲格尔恰尔德·迪德里赫对高斯要求极为严厉，甚至有些过分。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。

高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。在成长过程中，幼年的高斯主要得力于母亲和舅舅：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希。高斯很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。数学家的故事

数学家的故事弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶俐，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。

数学家的故事高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。一天，老师布置了一道题，1+2+3+…，即从1一直加到100等于多少。

高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案：“你一定是算错了，回去再算算。高斯说出答案就是5050。高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101…1加