黑龙江省哈尔滨市精诚高级中学2025届高三上学期期中测试数学试卷.docxVIP

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黑龙江省哈尔滨市精诚高级中学2025届高三上学期期中测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则

A． B．{1,2} C．{0,1} D．{1}

2．命题“”的否定为（???）

A． B．

C． D．

3．已知复数，则（????）

A． B． C．2 D．4

4．已知幂函数的图象经过点，则（????）

A． B． C． D．

5．，点在边上，，设，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则下列不等式一定成立的是（????）.

A． B． C． D．

7．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面面积是（????）．

A． B． C． D．

8．若的定义域为，且满足为偶函数，的图象关于成中心对称，则下列说法正确的个数是（）

①的一个周期为4

②????

③图象的一条对称轴为

④

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题错误的是（????）

A．若，则 B．若，则n平行于内的无数条直线

C．若，则 D．若，则

10．下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（???）

A． B．

C． D．

11．下列命题正确的是（??）

A．若，且，

B．已知正数、满足，则的最小值为

C．若，则的最大值是

D．若，，，则的最小值是

三、填空题

12．已知为虚数单位，复数，则的实部为．

13．已知向量，．若，则．

14．已知是边长为4的等边三角形，将它沿中线折起得四面体，使得此时，则四面体的外接球表面积为．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)求；

(2)己知R为实数集，求．

16．计算下列各式的值：

(1)

(2)

17．如图，在四棱锥中，平面，，，且．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

18．已知函数．

(1)若对任意，都有，求实数a的取值范围；

(2)若对任意满足的x，都有，求实数a的取值范围．

19．如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)若，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

B

D

B

C

ACD

BC

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】利用两个集合交集的概念及运算，求得两个集合的交集.

【详解】依题意，故选D.

【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，属于基础题.

2．A

【分析】利用含有一个量词命题的否定形式直接判断得出结论.

【详解】根据存在量词命题的否定形式可知命题“”的否定为“”.

故选：A.

3．A

【分析】计算出后结合模长定义即可得.

【详解】，则.

故选：A.

4．D

【分析】根据幂函数的定义求解即可》

【详解】依题意可得,

所以,

又的图象经过点,

所以,

解得,

所以.

故选：D.

5．B

【分析】根据向量的线性运算求得正确答案.

【详解】依题意，

.

故选：B

6．D

【分析】利用不等式的性质进行推理分析即可.

【详解】由，两边同时除以得：，故A错误；

由，两边同时乘以得：，故B错误；

由，两边同时平方得：，故C错误；

由，两边同时乘以得：，故D正确；

故选：D.

7．B

【分析】先求圆锥的底面半径，由此即可计算出圆锥的底面面积.

【详解】设圆锥的底面半径为，

则，解得

所以圆锥的底面面积为.

故选：B

8．C

【分析】根据给定条件，结合奇偶函数的定义，可得，由此推理计算即可判断各命题作答.

【详解】的定义域为，由为偶函数，得，即，

由图象关于成中心对称，得，于是，

则，因此函数是周期为4的周期函数，①正确；

由，得函数的图象关于直线对称，因此图象的一条对称轴为，③正确；

由，得，则，，即，

因此，④正确；

而，则②错误，

所以正确说法的个数是3，C正确.

故选：C

【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，

(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.

(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.

9．ACD

【分析】根据线面位置关系、判定